四、螺栓群(9x3)的接触分析
如图11为钢板螺栓连接模型的网格划分。螺栓形式为9x3，即沿拉力方向9排，垂直拉力方向3列。实体材料部分采用4节点四面体单元，接触单元采用节点对(Node to Node Gap)形式。在螺栓洞口区域细化了网格，整个模型的单元总数为15 875，节点总数为5 3720螺栓预拉力155 kN，板轴向拉力假定沿一侧板端面均匀分布，采用逐步提高板端拉力试算的方法得到板侧极限拉应力为82 MPa。
图12为法向接触力在接触面上的分布情况，从图中可以看出，法向接触力主要在垫圈区域的钢板接触面上较高，法向接触力随与垫圈区域距离增大迅速减小并保持相对稳定的数值。图13为摩擦力在接触面上的分布情况，从图中可以看出，摩擦力水平同样主要在垫圈区域的钢板接触面上较高，并集中分布在栓孔一侧，摩擦力随与垫圈区域距离增大迅速减小并保持相对稳定的数值。
在对(9x3)螺栓群的计算分析过程中，发现与(5x2)排螺栓群相比，在摩擦力接近承载极限时，端部螺栓所起的作用进一步增大，端部螺栓往往最先达到破坏。表2为上述模型在拉力接近极限拉力时9排螺栓周围最大剪应力(沿拉力方向，即摩擦力)的变化规律，从表中可知，在9排螺栓传递端部均布拉力时，两端螺栓周围峰值剪应力最大，分别为20.b MPa和20.0 MPa，内部螺栓周围剪应力逐渐减小，中间排螺栓周围剪应力峰值为2.5 MPa。最大峰值剪应力大约是平均峰值剪应力的2.8倍，是单排螺栓最小峰值剪应力8.2倍。从表中还可以看出，除端部螺栓外，内部七排螺栓周围峰值剪应力相差不大。在拉力较小时两层钢板之间的变形较小，因此各排螺栓所起的作用相差不大，表现为钢板表面沿拉力方向的剪应力在钢板上分布较为平均;随着拉力的增大，钢板变形相应增大，多排螺栓周围剪应力的变化较大，两端螺栓周围的剪应力较大，说明两端螺栓传递的摩擦力较大，中间排螺栓传递的摩擦力相应减小。
上述分析说明长连接中，两端螺栓传递的剪应力最大，螺栓位置约靠近内部，传递的摩擦力越小，因此在螺栓设计中如果按照各排螺栓平均传递摩擦力计算时，需要预留一定的安全度以免端部螺栓过早破坏而导致连接失效和破坏。
五、结论
通过较多算例对3排、4排、直至10排螺栓群进行了接触有限元分析，发现对于多排螺栓来说，螺栓排数越多，摩擦力传递的不平衡性越明显，这一现象应得到足够重视。算例分析表明，从5排螺拴开始，随螺栓排数增加，端排螺栓承担的摩擦力峰值比所有螺栓平均摩擦力峰值高出20%以上直至数倍。建议在具体工程中根据具体连接形式对5排及5排以上螺栓群连接进行接触有限元分析，以保证螺栓连接的安全性。