液压支架柱帽的有限元分析及其优化

    在具体设计时，先根据式（4）求出最大压力 q0，再根据式（5）确定载荷分布强度，指数 n 可根据精度要求选定。
   
    3.3网络划分
   
    采用高精度网络划分功能，将最小单元尺寸控制在 30 mm 以内，误差不大于 1.5 mm，为了提高计算准确度，对球面网络进行细分，接触面的单元尺寸控制在 9 mm 以内，其余球面将单元尺寸控制在 12mm 以内，根据上述尺寸对网格进行划分，划分后的网络共有46 837个节点，28 894个单元。
   
    3.4 有限元计算
   
    计算结果显示最大 Von Mises 应力为 689 MPa，位于接触面顶点处，越接近接触中心 Von Mises 应力越大，越远离接触中心 Von Mises 应力越小，上述应力特点与 Hertz 假设基本一致。应该看到上述应力与 Hertz 计算值有一定误差，这是因为余项的存在所致。
   
    4 优化计算
   
    柱帽结构设计的最终目的就是在满足给定刚度和强度要求下使柱帽的重量达到最小。根据柱帽的结构形式，选定柱窝外圆半径 R、十字肋厚度 b（共有 4 条）和十字肋高度 h 作为优化设计变量。σ 为优化设计中结构的等效应力强度，需作为一个约束条件。综上所述，可得柱帽结构优化设计的数学模型为
   

    ［σ］以 Von Mises 应力值为准，将其最小值设为700 MPa，确保安全系数为 835 / 700 = 1 .2。其中十字肋厚度下限的选取考虑到焊接工艺要求，将最小尺寸确定 25 mm。
   
    将目标函数 Wt 的允许误差设为 5%，设定迭代次数为 70，经实验，经过 45 次迭代后达到收敛。优化后重量由原来的 314 kg 变为 217 kg，减轻了 97kg。经分析，由式（6）得所有的肋板厚度优化后的结果取得都是设计变量下限柱窝外径 R 取 138 mm、立肋高度 h 取 170 mm（原方案 R = 155，h = 220，b1 =50，b2 = 50，b3 = 60，b4 = 60），这说明从强度角度上讲，肋板厚度尺寸还可以进一步减小，但是考虑到焊缝的尺寸以及刚度要求，认为该尺寸不能比 25 mm更小。
   
    5 结语
   
    （1）利用有限元分析软件 Cosmos/ M 对柱帽结构进行优化设计，优化效果十分明显。该方法摒弃了传统结构设计中被动校核方法的缺陷，可以主动地在可行域内寻求最佳设计方案，有效地减少了设计成本与周期，使得产品设计更加安全可靠。
    （2）实际接触面大小的确定不仅可以用于确定载荷的加载面，而且还可以让设计人员在实际设计时根据上述接触面来确定销孔的安装位置，即使柱销孔避开接触面，进而使产品设计更加合理。
    （3）载荷的多项式逼近有一定误差，在设计时可根据设计精度要求进行选取，以满足工程设计要求。
    （4）本文针对柱帽结构的优化方法适用于类似复杂结构的应力分析与结构优化设计，分析结果可靠性高，达到了预期的优化目的，可以推广到实际工程设计当中。