液压支架柱帽的有限元分析及其优化

   1 引言
   
    柱帽是液压支架主要受力件之一，与立柱柱头相接合，用以承受立柱的支撑力和来自顶板的压力，其设计质量的好坏直接关系到支架能否设计成功，因此在设计中必须保证有足够的强度与刚度。柱帽的特点决定了其应力值难以用常规的方法精确求解。本文选用柱帽作为分析对象，根据 Hertz 接触模型算出载荷接触面积与分布规律，将接触面作为载荷的加载面，在此基础上采用 Cosmos/ M 有限元软件对其进行应力分析与结构优化，结果表明该方法是可行的，可以用于实际工作当中。
   
    2 Cosmos / M 优化原理
   
    在 Cosmos/ M 中，有限元优化是在静力分析基础上根据约束条件与目标函数进行多次迭代计算取得。这种优化是将有限元法与优化技术结合起来，在结构工程分析得到可行设计方案的基础上，再对其进行进一步的优化设计-结构的形状优化到设计参数的优化选择，以达到既满足技术指标又达到结构轻量化的目的。
   
    其优化过程通常需要经过以下几个步骤来完成：
   
    （1）构建优化分析文件：①参数化建模，构建优化对象的三维实体模型；②加载与求解，对结构的参数化模型进行加载与求解；③进入 Cosmos/ M 后处理模块，提取有限元分析结果并输出。
    （2）构建优化控制文件：①进入优化设计模块，给定迭代次数；②声明优化变量；③给定目标函数与约束条件；④进行优化参数评价，优化处理器根据本次循环提供的优化参数与上次循环提供的优化参数作比较之后确定目标函数是否收敛，如果结果最优，完成迭代，退出优化循环圈，否则进行下步。
    （3）根据已完成的优化循环和当前优化变量状态修正设计变量，重新投入循环。
    （4）设计结果后期处理。
   
    3 有限元分析
   
    3.1 边界条件的处理
   
    柱帽被安放在顶梁上，底面与顶梁顶板相接触，左右侧采用主肋板固定，前后侧采用横肋板限位，各侧面与肋板之间都进行焊接处理，因而其边界条件可以作如下处理：将各侧面进行固定，约定所有自由度；底面仅约束铅直方向位移。由于上述边界条件反映了柱帽实际工作特点，从理论上讲，上述处理方法是可行的。
   
    3.2 载荷的处理与加载
   
    3.2.1 目前方法的缺陷
   
    目前对柱帽进行有限元分析时，大多将载荷均匀分布到整球面上，即将立柱作用于柱窝的合力均匀作用于整个球面，并分解到各个节点上，各节点的合力即为立柱的合力。
   
    该方法主要存在以下几个缺点：
   
    （1）立柱的合力不可能作用于整个球面，因为柱帽与柱头之间有一定间隙（一般为 5 ～ 10 mm）。
    （2）载荷的分布规律有待改进。立柱与柱帽之间的相互作用属于接触作用，立柱对柱帽的载荷属于接触压应力，越靠近接触面中心，接触压力越大，在接触面区域的边界上，接触压力为零，因而压力在整个接触面不可能呈均匀状态分布。为此需要采用更为科学的方法对载荷进行处理，以反映载荷实际的工作特点。
   
    3.2.2 接触模型的处理方法

    采用接触模型对载荷进行处理时，首先要明确2 点内容：① 接触面有多大；② 接触压力与分布情况。
   
    （1）接触面计算
   
    Hertz 接触模型认为两弹性球体相互接触时，在压力 P 的作用下，由于弹性变形，在两弹性体之间会形成一个半径为 r 的共同圆形接触面。设有柱头球面半径为 R1、柱窝球面半径为 R2，则接触面半径
   

    具体到本例，由于工作阻力为 8 000 kN，因而单根立柱实际支撑力（压力）P = 4 000/ cosα（α 为立柱与铅垂方向夹角）。由于柱窝和立柱的材质均为ZG27SiMn，则取弹性模量 E1 = E2 = 190 GPa，μ1 =μ2 =0.26，其中柱头球面半径 R1 =95 mm，柱窝球面半径 R2 = 100 mm，取α= 5o，将上述各参数代入到式（1）得 r = 38 mm。