基于实体有限元的机械优化设计方法及其应用

     0 引 言
    
     优化设计是一种现代设计方法，建立在优化数学理论和现代计算机技术基础之上，其任务是运用计算机自动确定工程设计的最优方案.随着生产技术的发展和科技的进步，对机械产品的设计质量要求越来越高，产品更新换代的速度也越来越快，这就要求广大设计工作者掌握更加科学的工程设计方法和设计工具，以适应生产力迅速发展的现代市场需要.本文以著名的CAE软件COSMOSWorks为设计工具，对一悬臂支架建立了实体有限元优化模型，并进行了优化设计.设计的结果充分显示了现代设计工具在机械设计中的重要作用.
    
     1 优化设计的基本原理
    
     优化设计的数学模型是对实际问题的特征或本质的抽象，是反映各主要因素之间内在联系的一种数学形态.在大多数情况下，优化问题是求解非线性约束问题.
    
     2COSMOSWorks优化步骤
    
     COSMOSWorks是完全整合在SoldWorks中的设计分析系统，提供压力、频率、约束、传热和优化分析，为设计工程师在SolidWorks环境下，提供比较完整的分析手段.凭借先进的快速有限元技术(FFE)，工程师能非常迅速地实现对大规模的复杂设计的分析和验证，并且获得修正和优化设计所需的必要信息.分析的模型及结果与SolidWorks共享一个数据库，这意味着设计与分析数据将没有繁琐的双向转换操作，分析也因而与计量单位无关.在几何模型上，可以直接定义载荷和边界条件，如同生成几何特征，设计的数据库也会相应地自动更新。计算结果可以直观地显示在SolidWorks精确的设计模型上.在这样的环境下，操作简单，节省时间，且硬盘空间资源要求很小.
    
     COSMOSWorks提供了强大的实体有限元网格剖分和求解技术，其优化分析模块的求解流程如图 1所示.
    

     图1中实体模型的创建以及优化全过程都是在SolidWorks环境下进行的，所有创建的模型都为实体模型 ，而不需要力学简化，这是COSMOSWorks的一大特点.COSMOSWorks可以灵活地选择优化目标、设计变量和约束变量.
    
     3 优化设计实例
    
     3.1 优化设计的数学模型
    
     悬臂支架的结构和初始尺寸如图2所示，厚度为 15mm，在优化过程中保持不变.优化的数学模型为:
     

     1)设计变量
    
     在支架的优化设计中，选择截面的三个关键尺寸为设计变量，即:
    
     X=(D11，D12，D13)T
    
     2)目标函数
    
     本例中以支架的总重量为目标函数，由于支架为同一种材料，因此优化目标等价于使结构的体积最小.
    
     3)设计约束
    
     在优化过程主要满足结构的应力、位移和固有频率在特定的范围内.本例中的约数限制为:
    

     3.2 优化求解
    
     在静力和频率分析的基础上，设置最大优化的循环次数为30次，误差为尺寸值的5%，结果在COSMOSWorks环境下进行了14次优化迭代获得了收敛.三个设计变量在迭代过程的变化趋势如图3所示.
    

     设计变量的初始参数值和优化值见表1.悬臂支架优化的前的体积是1.07x10-4m3优化后的体积是6.97x10-5m3，体积减小了34.9%，而且计算结果表明优化后的结构完全满足给定的约束条件.
    
     4 结束语
    
     通过一个悬臂支架的设计实例，介绍了实体有限元软件在优化设计中的应用方法.实践表明基于COSMOSWorks软件的实体有限元优化设计方法操作简单，使用方便，不仅提高了产品的设计效率，而且也改善了产品的性能.