基于COSMOSWorks的三轴稳定平台框架的优化设计

    引言
   
    三轴稳定平台是进行目标自动跟踪与锁定的关键设备，广泛应用于航天、航空、航海和兵器等科技领域。为了使被稳定对象（例如台载天线）能够对目标进行实时准确的跟踪，同时又要保证平台的运转平稳可靠，在设计阶段应对平台的动态特性进行认真详细地分析和研究。平台框架的动态特性的设计与优化对于整个平台系统的精确和可靠运作起着至关重要的作用。
   
    根据实际课题的需要，作者设计的三轴稳定平台由3个环形框架支撑，且分别由3条伺服回路控制，具体结构为"方位---俯仰式座架"，其简化框架图如图1所示。当平台载体（例如机动车、舰船）受外界影响而发生倾斜时，俯仰式座架纵、横两个方向的传感器分别敏感出绕对应轴的偏角，并产生正比于偏角大小的交流信号，经放大后驱动相应的伺服电机，产生平衡力矩，迫使平台转动消除误差角，保持水平。
   

    根据框架所受到的实际力矩的大小选用合适的伺服电机，而电机的转速又确定了各个框架的工作频率。在平台的设计中，要求各个框架的固有频率高于其工作频率的5～15倍。因此，设计的框架应具有较高的结构刚度和较低的转动惯量，然而在实际的平台中，结构刚度和转动惯量是一对矛盾体。针对这一问题，本文以平台的内框设计为例，利用COSMOSWorks有限元分析模块，通过确定目标函数，对内框的结构进行优化，从而使内框的结构刚度和转动惯量同时达到一个最佳优化点。
   
    1有限元分析的基本原理
   
    有限元基本原理是将求解模型划分为有限个节点和单元，最后将全部单元插值函数集合成整体场变量的方程组在静态强度和刚度分析中。每个单元内用插值函数表示场变量，插值函数由节点值确定。单元之间通过节点建立物理求解方程组（1），其中［K］代表整体刚度矩阵，［δ］代表位移矩阵，［P］代表各节点上的力矩阵。然后求解方程组，获得分析结果。
   
    ［K［］δ］=［P］ （1）
   
    在有限元模态分析中，最后归结求解式（2），其中［M］代表模型质量矩阵。由有限元模型和材料特性得出［K］和［M］后，采用子空间迭代法对式（3）求解，得到固有频率ω和质量M，其中质量求解可通过公式（4）求得。
   
    ［M］｛δ｝+［K］｛δ｝= 0 （2）
    （［K］-ω［2M］）｛φ｝= 0 （3）
    ［M］= Σ∫ρ［N］［TN］= dv （4）
   
   
    2有限元分析的工具
   
    目前比较常用的有限元分析软件是Ansys。熟悉Ansys的人都知道，使用Ansys建立复杂的三维实体模型比较费时，所以在一般情况下要使用三维CAD软件（例如SolidWorks、UG等）来建立有限元模型，同时将该模型转换为Ansys所认可的文件格式，例如IGES格式。将IGES格式的模型文件导入Ansys，可以发现该模型往往存在或多或少的缺陷，例如线或面之间存在小间隙、出现多余的图元等，这都是模型文件进行转换时所造成的不良影响。我们可以使用Ansys中的几何和拓扑修复工具对这些缺陷进行修复和完善，当然效果并不会很好，这对后来的分析结果会造成不可避免的人为误差。同时，Ansys的操作界面不是很友好，有时还需要进行文字命令输入，而且在进行模态以及谐响应分析时，占用的内存资源过多，并会消耗大量的机时。
   
    针对这一情况，作者在课题设计中采用SRAC公司推出的COSMOS有限元分析软件。COSMOS采用FFE（FastFiniteElement）技术使得复杂耗时的工程分析时间大大缩短，同时COSMOSWorks做为标准插件集成在SolidWorks中，使用界面完全是Solidworks的风格，操作方法简单、便捷。更重要的是，在SolidWorks中建立的有限元模型无需转换就可以用COSMOSWorks进行分析，这样就能够保证较高的计算精度，大量的基准试验已经证明主流的分析软件中没有一个能与COSMOSWorks的应力计算精度相提并论。当然，我们可以以COSMOSWorks分析为主，同时参照Ansys的分析结果，比较它们之间的差别，从而可以保证分析结果的正确性和可靠性。
   
    3框架的有限元优化设计
   
    优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。所谓"最优设计"，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所需的支出（如重量、面积、体积、应力、费用等）最小。也就是说，最优设计方案就是一个最有效率的方案。本文根据平台内框的静力学以及模态分析结果，使其在满足结构尺寸、应力极限和一阶频率要求的情况下转动惯量最小。在一个优化设计过程中，需要设定一组基本参数作为设计变量进行调整，从而来确定设计的目标函数。根据实际的要求要对这些设计变量的取值加以各种线性或非线性的限制条件，即约束条件。
   
    首先，根据实际经验，为内框的尺寸设计一个初始方案，并在SoildWork环境下创建平台内框的三维模型，如图2所示。进入COSMOSWorks环境，打开已有的内框模型，开始一个静力学分析，设置网格类型和材料类型。课题选用的内框材料为硬铝合金，材料主要性能为：密度ρ=2.7×103kg/m3，弹性模量E=6.9×1010N/m2，泊松比λ=0.33。在面1和面2施加Immovable约束，根据实际的受力情况在面3上施加相应的压力。设置网格的属性，创建实体网格。运行静力学分析，得出的结果如图3所示，其中最大位移为1.96×10-3mm，vonMises应力为6.18×105N/m2。执行内框的模态分析，材料和网格属性保持不变。可以得到平台内框的一阶固有频率为1162.6Hz，如图4所示。
   

    开始一个外形尺寸优化分析。由于平台的转动惯量越大，对电机的驱动力矩要求也越高，同时对平台的动态性能也有严格的要求，即要求自身的固有频率大于其工作频率的5～15倍。所以，设计中以平台内框的转动惯量为目标函数，取内框的厚度和高度为设计变量，同时根据实际的要求设置合适的约束条件。由以上分析，内框优化的数学模型可建立如下:

    求x=［T，H］，使转动惯量I=（T，H）→min，满足xmin≤x≤xmax，ff≥f0，σmax≤σ0，dmax≤d0。其中，设计变量T为内框的厚度，H为内框的高度，ff为内框的一阶固有频率，f0为固有频率的最低值，σmax为内框的最大应力值，σ0为应力上限值，dmax为内框的变形值，d0为变形上限值。
   
    根据平台的实际要求，各种约束条件设置如下10≤T≤20mm，50≤H≤70mm，800≤ff≤1200Hz，σmax≤2.0×107N/m2，dmax≤0.006mm。根据以上优化模型在COSMOSWorks中设置相应的参数，经过迭代计算，最终求得内框的优化结果，如图4所示。内框设计的初始方案和优化方案的比较如表1所示。
   

    根据表1可以得出，在满足上述约束条件的情况下，优化方案与初始方案相比，其转动惯量减少了。
   
    4结论
   
    与Ansys相比，COSMOSWorks具有操作简单，运算时间短和计算精确等优点，尤其适合开发周期短、可靠性要求高的工程设计项目。COSMOSWorks的计算结果为平台框架的结构优化设计提供了重要的数据依据，使得整个平台的设计更具可靠性和稳定性。机械部分的优化设计也为平台的伺服控制系统的设计打下了良好的基础。实践证明，经过优化设计的平台在实际的运转中，各方面的性能参数都达到了课题指标。