基于NX齿轮轴的模态分析

　　1 齿轮轴三维模型的建立

　　利用NX软件建立齿轮轴的实体模型如图1所示。其材料为20CrNi2Mo，为了减小网格划分难度和降低对计算机硬件的要求，把两个斜齿轮进行简化为直径为分度圆的圆柱，如图2所示。

　　图1 齿轮轴实体模型

　　图2 齿轮轴实体简化模型

　　2 模态分析

　　利用有限元法建立齿轮轴的微分方程

　　 (1)

　　式中，[M]为系统质量矩阵;[c]为系统阻尼矩阵;[K]为系统刚度矩阵;{x}为系统的位移响应向量， 为系统的速度响应向量; 为系统的加速度响应向量;{F(t)}为系统的激励向量， 。

　　在进行模态分析时，系统可看作不受外力作用，即 [C]=O，{F(t)}=O。微分方程简化为

　　 (2)

　　其对应的特征方程为：

　　求解该特征方程就可以得到ω和{x}，即系统的固有频率和主振型。

　　利用NX的NASTRAN模块，可以很方便的计算齿轮轴的固有频率和主振型。由于系统的中低阶模态对系统的振动影响较大，因此在分析中求解了齿轮轴的前10阶模态。根据齿轮轴的实际工作状态，采用简单支撑约束处理，得到齿轮轴的固有频率和主振型，如表1所示。

　　表1 固有频率及振幅表

　　同时可以得出齿轮轴的前10阶主振型云图，图3是齿轮轴的第4、第7和第10阶振型的位移云图。

　　图3 第4、第7和第10阶振型的位移云图

　　3 结果分析

　　从模态频率看出，前3阶实际上是刚性频率，4～10阶才是实际的第1～7阶频率。第6阶模态的振动位移最大，发生在轴端位置，因此应对该双斜齿轮轴撑位置进行进一步优化设计。

　　实际的第l阶频率786.21Hz，比171.67Hz的外部激振频率高，因此避免了该激振力作用下的共振发生。将振型位移放大，通过振型动画演示，可清晰地看出各阶模态的变化规律。图3a为双斜齿轮轴阶振型，以支撑为基准，发生水平方向的弯曲变形;图3b为双斜齿轮轴阶振型，以支撑为基准，发生竖直方向的弯曲变形;图3c为双斜齿轮轴0阶振型，以支撑为基准，发生水平方向的3次弯曲变形。

　　从第4至10阶振型变化看到，无论是位移变形最大的6阶振型还是位移变形次大的10阶振型，其发生位置均在双斜齿轮轴部，因此应该适当调整支撑的位置。

　　4 结论

　　采用NX可以高效双斜齿轮轴态分析，通过分析前几阶模态的频率和振型，可以找到双斜齿轮轴形规律，指导优化设计。计算结果可以用来指导模态实验，经过验证的合理化模型为继续进行减速器强度和振动计算打下了基础。#p#分页标题#e#