基于SolidWorks的渐开线齿轮建模方法研究

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    SolidWorks是面向产品级的机械设计工具，除了具有强大的零件建模、装配、生成工程图等功能外，还可对产品进行动画制作、辅助制造、有限元分析和数据管理等，因此广泛应用于汽车制造、工程机械、航空航天及国防工业等各个领域。
   
    齿轮传动是现代机械中最常见的一种传动形式。渐开线齿廓的齿轮具有较好的传动性能，而且便于制造、安装和测量，所以渐开线齿廓曲线是应用最多的齿廓曲线。在参数化设计过程中为了保证齿轮建模的准确性，经常需要对渐开线齿廓曲线进行精确绘制。将SolidWorks应用于齿轮三维模型的建立是非常方便同时又很精确的方法。本文详细介绍了用描点法、参数法和利用插件法等三种在SolidWorks中进行齿轮建模的方法和技巧，具有很强的实用性。
   
    1描点法齿轮建模
   
    描点法是齿轮建模最基本的方法。利用Solidworks进行齿轮零件的建模时，最棘手的一步是绘制精确的齿廓曲线草图。Solidworks不像Pro／E那样能够通过程序控制直接生成渐开线。要绘制比较精确的渐开线齿廓曲线，首先需要建立合适的参数方程，计算曲线上若干点的坐标值，将这些点绘制出来。再用"插入曲线"的命令连接这些点，从而绘制出一条渐开线齿廓曲线。有了齿廓曲线草图，就可以通过拉伸、放样或扫描等命令来建立齿轮的三维模型了。
   
    1．1渐开线齿廓曲线的数学模型
   
    建立如图1所示的直角坐标系。设渐开线上任一点的坐标为(z，y，x)。渐开线的参数方程可表示为；

   

    1．2描点绘制齿廓曲线
   
    将基圆半径公式代入(1)式，并将φ值离散化。例如将φ在取值范围内均分为20等份，利用Matlab软件将φ初值设为0，终值设为φmax。通过Matlab计算可得到渐开线上21个型值点的坐标值，将其存为文本文件的格式。
   
    在solidWorks中插入自由端点曲线，调用此渐开线上型值点的坐标文件，可生成齿轮轮廓的渐开线曲线。用上述方法生成一段模数m=2、齿数z=21的直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，结果如图2所示。
   

    渐开线具有"基圆内无渐开线"的特性，因此当基圆直径大于或小于齿根圆直径时齿廓曲线的情况是不一样的。计算临界时齿轮的齿数：
   

    因此当齿轮齿数z≥42时，基圆直径小于齿根圆直径，齿轮齿廓曲线自齿根圆至齿顶圆均为渐开线；当齿轮齿数名<42时，基圆直径大于齿根圆直径，齿轮齿廓曲线自基圆开始直至齿顶圆为渐开线，基圆以内的齿廓曲线即齿根的过渡曲线部分不是渐开线，由加工齿轮时的刀具齿顶圆角切出。取过渡曲线圆角半径为：
   
    ρf≈0.38m=0.76
   
    作出齿根过渡曲线。接下来用齿槽中心角的角平分线镜像刚才得到的曲线，就得到标准直齿圆柱齿轮的一个齿槽的齿廓曲线，如图3所示。图中中心角的一半为：