在Pro／E环境下，对圆柱直齿轮建立了精确的参数化模型。通过定义各种约束，在装配模块中确定了齿轮副的相对位置与啮合关系。并使用机构运动分析模块，通过定义机构的连接与伺服电机，实现了齿轮副的运动过程仿真。
参数化设计的本质是在可变参数的作用下，系统能够自动维护所有的不变参数．参数化设计可以大大提高模型的生成和修改的速度，在产品的系列设计、相似设计及专用CAD系统开发方面都具有较大的应用价值。虚拟装配是在虚拟环境中，利用虚拟现实技术将设计的产品三维模型进行预装配虚拟装配可帮助产品摆脱对于试制物理样机并装配物理样机的依赖，可以有效地提高产品装配建模的质量与速度。通过在计算机软件平台下对整套装置的设计仿真分析，能够及时地发现设计中的缺陷，并根据分析结果进行实时改进，为进行物理样的试制提供了试验依据。参数化建模、虚拟装配，运动仿真贯穿于整个计算机辅助设计全过程，可显著地缩短研发周期，降低设计成本，提高工作效率。本次建模与运动仿真分析实现了圆柱直齿轮副的无图纸化电子样机设计，对现实齿轮制造过程有一定的指导意义。
1 圆柱直齿轮的参数化建模方法
1.1 笛卡尔坐标下的渐开线参数方程
由渐开线生成原理可知BM=BA，令OB=r，∠XOB=θ，则∠MBC=θ，BM=BA=rθ×2π/360，由图1所示的几何关系可推导出渐开线的参数方程为：
x=rcosθ+πrθsinθ/180
y=rsinθ-πrcosθ/180
该方程即为在proe环境下对渐开线进行参数化建模的理论基础。
图1 笛卡尔坐标下的渐开线
1.2 从方程建立渐开线
设置参数与关系见表1。
表1 齿轮参数化模型的参数与关系
在proe环境下，可以方便地从上面方程生成曲线，利用下列方程即可生成θ在0到60°之间的渐开线，如图2所示。
t0=60*t
x=rb*（cos（t0）+pi*t0*sin（t0）/180）
y=rb*（sin（t0）-pi*t0*cos（t0）/180）
图2 精确渐开线模型
1.3 齿轮建模过程
在xy草绘平面下，利用关系sd0=rb，sd1=ra，sd2=rf生成三个特征圆，利用与水平轴成a=360／4z的轴线对渐开线进行镜像，通过修剪草图得到单齿的轮廓，对该轮廓进行拉伸可以得到一个齿形。再以玎为半径的圆拉伸出齿轮体，最后对单齿进行圆形阵列，阵列角度间距由关系确定，即d19=360／z，从而得到齿轮的参数化模型，如图3所示。由于本模型使用了参数化建模，所有参数、关系与方程都是基于齿数与模数，所以只需要修改参数z和m，就可以得到新的模型，大大的提高了齿轮建模的效率。
图3 齿轮的参数化模型
1.4 参数化建模方法的特点
就参数文件而言，我们可以简单的认为它是一个或若干个包含CAD系统可识别参数名和参数值的电子表格，格式可以是公共格式比如Access／Excel兼容的各类数据表。当然目前具有参数化建模功能的三维CAD软件一般都包含了参数编辑模块或窗体供使用。参数文件中的参数名根据数据库和CAD软件模型对数据格式要求，一般由ASCII码表格中的有效字符组成。制作完成的参数表一般要求由列数代表参数的个数，由增加参数行的方式填写必要的参数值。就参数模型而言，简而言之即使用上面谈到的参数名进行模型的绘制和构建，以用户对参数行的选择，为模型赋予不同规格的参数值，从而实现参数化建模，这就要求：
1)模型草图和特征均以参数名创建，而非确值；
2)参数化模型在各参数行中均可成立，不出现模型失败；
3)模型可自动识别参数数据库／表格中的参数名和参数值；
4)模型按参数表驱动进行即时变化，生成新模型：
5)用户可根据需要选中某一确值，即某一参数行作为锁定当前模型并脱离参数行，以确值身份另存为指定的CAD文件。
由此可见，利用参数化驱动创建的三维CAD模型数据库可将同属于一个系列或型号的产品“统领”起来管理，用户在查询和调看过程中十分便利。但是参数化模型的建立，特别是参数化模型数据库的创建存在很多的技术关键点，比如参数化模型的规格表示法、唯一性要求等环节。需要在谋划阶段即具有“全局观念”，将关键的技术节点一一分析出来，加以解决。从粗浅的经验来看，创建一个庞大的面向三维CAD用户的参数化零部件数据资源库并不容易，需要具备数据库、系统结构、机械学、标准化等相关的知识和应用经验。
2 齿轮副的虚拟装配
2.1 装配关系
首先必须定义骨架模型以确定两个齿轮的空间位置．在空间中生成两根轴线A_1与A_2，轴线之间的距离由(m1z1+m2z2)／2确定。打开第一个齿轮组件，使用如下的装配关系：
1)应用销钉约束使其只具有一个旋转自由度；
2)应用轴对齐约束使齿轮轴线与骨架模型中A_l轴重合；
3)应用平移约束使齿轮的基准平面与坐标平面重合。
第二个齿轮的装配关系类似。
2.2 虚拟装配结果
装配结果如图4、图5所示．由于定义了完整的约束，虚拟装配结果完全符合齿轮副的实际工作位置。
图4 虚拟装配直观图
图5 啮合处细节图
3 齿轮副的运动模拟
机构运动分析模块是Pro／E中一个集运动仿真和机构分析于一身的功能强大的模块。利用该模块，当各个零部件通过装配模块组装成一个完整的机构以后设计师就可以直接启动机构运动分析模块，根据设计意图定义机构中的连接、设置伺服电机然后运行机构分析，观察机构的整体运动轨迹和各零件之间的相对运动，以检测机械的干涉情况。而且，利用该模块还可以进行各种的测量工作，并把分析结果保存成影片的形式。
模型装配好以后，开启应用程序“机构”，可对齿轮副的运动过程进行模拟仿真。其设置过程如下：
1)在“约束”选项卡中，设置“连接轴约束”，选择主动件的轴，步进值为6；
2)新建“齿轮副”，分别设置齿轮1与齿轮2的连接轴与主体，齿轮比由用户定义，分别输入五与z2的值；
3)设置伺服电机．将电机与齿轮1的连接轴相连，设置速度为36；
4)在“分析”菜单中选择“机构分析”，输入帧数为30，选择运行，系统将根据之前的设置进行运动仿真，运动结果将显示在主窗口中。在以后的操作中，只要点击“回放”，随时可以观看齿轮副的运动过程仿真；
该运动模拟也可保存为AVI的格式，使得没有安装proe软件的用户也可以方便地观看齿轮啮合的运动过程。
4 结论
本文论述了在Pro／E环境下对圆柱直齿轮建立精确的参数化模型的方法．通过定义骨架模型与各种约束，如销钉、轴对齐、旋转等，在装配模块中确定了齿轮副的相对位置与啮合关系。在模型装配完成后，使用机构运动分析模块，通过定义机构的连接与伺服电机，实现了齿轮副的运动过程仿真．参数化建模、虚拟装配，运动仿真贯穿于整个计算机辅助设计全过程，可显著地缩短研发周期，降低设计成本，提高工作效率。本次建模与运动仿真分析实现了圆柱直齿轮副的无图纸化电子样机设计，对现实齿轮制造过程有一定的指导意义。虚拟装配与运动模拟将从根本上改变传统的产品设计和制造模式，缩短产品设计与制造周期，降低产品开发成本，随着国家工业化和信息化建设速度的加快，必将带来更大经济和社会效益。