基于Pro/E Wildfire 3.0平台的精确建模功能,根据渐开线圆柱齿轮的形成原理,推导出了构成直齿圆柱齿轮渐开线的参数方程,通过方程建立精确的渐开线齿轮齿廓,实现渐开线圆柱齿轮的三维造型,为该产品的进一步设计、分析和制造提供依据
1 渐开线圆柱齿轮模型的创建过程
1.1 渐开线方程
如图1所示.当用直角坐标系来表示渐开线时。其方程为
式中 u=tan(ak)——渐开线任一点k的滚动角;
ak——渐开线在点k的压力角;
rb——基园半径。
图1 渐开线坐标系
齿数/个 25
模数/mm 3
压力角/ 20
齿宽/mm 10
齿顶高系数 1
齿根高系数。 1.25
分度圆直径/mm 75
齿顶圆直径/mm 81
齿根网直径/mm 67.5
基圆直径/mm 70.477
1.2.2 建立渐开线
插入基准曲线按钮,弹出菜单管理器,选择“从方程”,单击完成,弹出窗体,选取坐标系PRT-CSYS-DEF,坐标系类型定义选择笛卡儿坐标系:定义方程,在弹出的记事本中输入以下渐开线方程并保存。
在“曲线:从方程”窗口单击确定,创建的渐开线如图2所示。
图2 渐开线
1.2.3 创建齿形曲线
选取FRONT面为草绘平面,参照平面为RIGHT,绘制如图4所示,生成齿形曲线。
具体过程:创建齿顶圆,分度圆,齿根圆,基圆曲线。利用渐开线与分度圆的交点处创建基准点PNT0,在TOP面和RIGHT面相交处创建-基准轴A-l。再利用所创建的基准点PNTO和基准轴线A-1创建基准平面DTMl。对于标准齿轮,在分度圆上的齿宽和齿槽宽相等,因此对应的圆周角也相等,其值为360/(2xZ),要创建齿廓的另一条渐开线,可将已知的渐开线进行镜像,镜像平面应该是某个轮齿的对称面。这个对称面DTM2可以通过DTMl绕A-l轴旋转360/(2xZ)=3.6得到。单击镜像工具按钮,选择DTM2为镜像平面,得到第2条渐开线,如图3所示。剪掉多余部分形成齿形曲线如图4所示。
图3 镜像渐开线
1.2.4 创建渐开线圆柱齿轮实体齿形
在“拉伸”操控面板设置好拉伸方向。拉伸方式,拉伸深度为10mm,得到第一个齿轮。如图5所示用环形阵列复制实体齿形如图6所示。用拉伸、去除材料、倒角等命令完成齿轮造型如图7所示。
2 结语
本文基于Pro/ENGINEER平台实现了渐开线圆柱齿轮实体的精确化建模,解决了齿廓造型的难题。可大大提高设计速度和造型的精度,具有广泛的应用价值。
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