利用逆向工程方法对方捆机打结器空间角度测量

　　1 二次曲面距离函数参数化

　　非线性最小二乘法是曲面拟合中最常用的方法，根据最小二乘法原理，使数据点到所拟合曲面的距离的平方和

　　最小，其中m为三维数据点。s为曲面的参数。

　　距离函数的表达形式直接影响非线性方程组的求解和最小二乘解的精确度，为了避免在求解非线性最小二乘方程组时出现奇异值，本文拟合算法中采用立曲面距离函数的参数化方程。

　　1.1 直圆柱面距离函数参数化

　　设圆柱面到坐标原点的最近距离为pn，其中n为圆柱的法向量，且|n|=1。设圆柱中心轴的方向矢量为a，且|a|=1，圆柱半径为1/k，(n，a)=0，p为空间任意一点到圆柱的距离为：

　　1.2 二次曲面拟合算

　　从上述的分析可看出，对于二次曲面的拟合都需要求解非线性最小二乘解问题。本文采用Levenberg.Marquardt方法求解。通常这样的迭代方法都需要给定一个较好的初始值，曲面拟合算法的一般步骤为：①建立圆柱面几何距离函数的参数方程。②任选一个数据点作为基准点。找出该点的是个邻近点(本文取k=10)，以这些数据点拟合一张面，作为拟合曲面在该点的切平面。该平面的法矢就是曲面在该点的法矢，由此可以确定参数。可设参数P的初始值为零。③估算拟合曲面的旋转轴口。曲面上每个点的法矢应该与旋转轴相交，可以首先计算出曲面在一些数据点处的法矢，构造出通过该点、方向矢量为点法矢的直线，通过直线的求交来初步确定旋转轴。即给出空间的m条直线，求出和这些直线都相交的直线，则该直线就是所要求的轴线。④将曲面各参数的估计值作为迭代初始值进行迭代计算，最后得到迭代最优解。

　　2 打结器5个异面轴角度求解

　　(1) 在Imageware环境中，分别把5个轴孑L点云分割出来，去掉噪声点后用最小二乘法进行拟合。由于拟合的精度直接决定了轴孔角度，因此对这5个孔拟合要达到较高的拟合精度，平均误差控制在0.02之内。拟合后，把拟合的圆柱面和点云对比，偏差较大的地方要删除点云上的噪声点，然后再进行拟合，直到达到要求的精度为止。按照相同的程序依次对5个轴孔进行拟合。以机架动力轴孔下端面与XOY平面，动力轴孔与ZC轴，轴孔4与YC轴，用stepwise分布式对齐命令一一对齐。

　　(2)把这5个轴孔导入到UG NX3中。在UG中。使用命令文件/导入/Imagewarel2后会出现导入对象选择框。选择所要导入的文件之后形成轴孔关系图，如图1所示。

　　图1 轴孔关系图

　　1.打结器轴孔2.刀架轴孔3.打结嘴轴孔4.夹绳器轴孔5.夹绳器驱动蜗杆轴孔

　　(3) 在UG建模环境中，用命令插入/基准/基准平面，弹出偏置浮动框，分别对XOY正向偏置80mm，ZOX和ZOY反向偏置80mm，建立投影基准面如图2所示。

　　图2 投影基准面

　　(4) 画出5个轴孔中心线，使用命令插入/曲线/直线，分别连接每个轴孔端面圆心，然后使用命令插入/曲线中的一条曲线/投影，选择要投影的线和投影到的基准面分别建立XOY，ZOX和ZOY的投影图，为了表示投影关系，把对应的投影直线的端点用直线连接起来，得到5个轴孔中心线的俯视，侧视和正视投影，如图3所示。

　　图3 轴孔中心线投影

　　(5) 进入UG工程图模块，使用命令插入/视图/基本视图，得到三视图。以第1轴为基准轴，分别测量和标注其余4轴同基准轴之间的角度关系。如图4所示。

　　图4 各轴为基准轴角度关系

　　(a)正视图(b)侧视图(c)俯视图

　　以轴1为基准轴，由图4得到：轴2与轴1的交角，在正视图XOZ上为90.00°。在侧视图YOZ上为90.00°，在俯视图XOY上为23.39°;轴3与轴1的交角，在XOZ上80.36°，在YOZ上为69.60°，在XOY上为66.18°;轴4与轴1的交角，在XOZ上为90.00°，在YOZ上为90.00°，在xoy上为12.00°;轴5与轴1的交角，在XOZ上为81.12°，在YOZ上为0°，在X0y上为90.00°。

　　完成轴孔拟合和角度测量后，可以对打结器的端面和外表面拟合CAD建模，然后到Imageware中进行精度检验，得到CAD模型和点云对比图，如图5所示。

　　图5 机架CAD模型和点云对比图

　　打结器机架三维造型后，同样可能存在误差。可把UG NX软件重构的三维模型读入Imageware软件中，比较分析最终重构的三维模型和扫描点云之间的偏差。通过用彩色云图将差异显示出来，可以很直观地了解到重构曲面与点云之间的误差值，并且可以指定一个可接受的公差带，图5的总体公差规定在±0.5mm之间。如果达不到0.5mm的公差，要把三维CAD模型重新调入Imgewarel2中拟合，直至达到要求为止。孔的直径要保证误差很小。可以求出在公差带内点的数量，从而检测逆向扫描测量的精确性。

　　3 结束语

　　基于逆向工程技术，采用2种软件Image—warel2和UGNX3相结合的办法。对空间异面轴角度进行了测量。在测量时。只需要扫描轴孔的端面，大大节省了时间;拟合表达式简单且准确。三面投影的空间角度表达方法，能够准确反映空间异面轴的空间姿态，即打结器轴(轴1)、刀架轴(轴2)、打结嘴轴(轴3)、夹绳器轴(轴4)和夹绳器(轴5)驱动蜗杆轴的空间角度之间的关系。