基于ANSYS的实施附加质量法

　　附加质量法是Westergaard在对水体-重力坝体系的动水压力响应的研究基础上，提出的一种考虑水体对结构作用的简化的动力分析的计算方法，它是将动水压力等效成质量附加在结构上，达到等效的动力响应[1]。由于方法简单计算方便，它在目前桥梁和重力坝设计中广泛采用。目前我国的公路桥梁的设计规范中，建议在设计中考虑动水压力影响时，也是采用该方法[2]。在采用有限元方法计算桥梁和重力坝的地震响应时，也多采用附加质量法简化水体的作用，使计算量大为减少。

　　本文利用ANSYS中提供的APDL(参数化设计语言)和Digital Visual Fortran6.5开发了在ANSYS环境中的附加质量法的质量矩阵的自动形成的程序，用户只需在ANSYS提供的图形界面的前处理中，建立2节点的质量单元，然后将其单独选出来，然后点击三次按钮，附加的质量矩阵就自动形成，并读入到ANSYS程序中，在此基础上用户再利用ANSYS提供的求解功能进行动力分析。

　　1 附加质量法

　　水工结构的动力分析，往往只考虑水体的动压力。Westergaard研究了这一问题，求解了垂直刚性坝面在水平简谐地面运动的动水压力。为了方便应用，他将动水压力分布近似地用抛物线来表示，根据实际动水压力对于坝踵的力矩与近似动水压力对坝踵的力矩相等的条件，得到沿坝高的坝面动水压力幅

　　上式通常称为Westergaard动水压力近似公式，其中kh为地震系数，h 为坝高，y是以水面为原点的垂向坐标。动水压力的特点与惯性力相似，所以可以用附着在坝面的一定质量的水体来代替水的动力学效应。根据惯性力与坝面动水压力相等的条件，可得Westergaard附加质量公式

　　以上的Westergaard的动水压力和附加质量公式目前在美国和日本的建筑抗震设计中还在广泛使用。另外，在求解固液耦合问题的解析解时，也常常采用附加质量法。在用有限元法求解水体-结构耦合问题时，附加质量法也非常容易在程序中实施，根据虚功原理可求出等效节点力，进而求得附加质量矩阵。由动水压力转换而来的附加质量法的计算公式为

　　 (1)

　　式中的[N]为单元的形函数，a,b分别为单元节点在水面下的坐标值。在ANSYS中，对于2节点的空间三维梁单元来讲，其插值函数为

　　 (2)

　　因此，最后得到的附加质量矩阵是一个12×12的对称矩阵。根据公路工程抗震设计规范(JTJ00489)动水压力计算借鉴日本规范， 的函数[3]。为了保证计算精度，在计算时采用了6点Gauss积分法进行数值积分。

　　2 在ANSYS中的实现

　　为了在ANSYS中实现附加质量法的动力学计算，使用了ANSYS中提供给用户的单元Matrix27号单元[4]。该单元为2节点12自由度的单元，用户可借用该单元提供刚度、阻尼和质量矩阵。利用前面的公式，使用Digital Visual Fortran6.5编制了形成附加质量法的质量矩阵的程序，并使用ANSYS提供的ADPL语言和数据接口形式，实现了质量矩阵的自动计算和输入。

　　首先，利用APDL语言在ANSYS的工具条(Toolbar)中，建立了三个选项按钮，分别是“DATA_OUT”、“CAL_MASS”和“GET_MASS”，见图1。它们分别对应的功能是:

　　“DATA_OUT” —— 输出Matrix27单元的节点编号和几何数据

　　“CAL_MASS” —— 根据以上数据计算附加质量矩阵

　　“GET_MASS” —— 将附加质量矩阵传入ANSYS中

　　图1 ANSYS工具条中添加的选项按钮

　　在使用这三个按钮功能时，应注意的是，首先在ANSYS中利用前处理建立以Matrix27为单元属性的单元，并对每一个单元赋予不同的实常数(Real Property)编号，然后将这些单元单独选取出来，(可利用Esel命令)，再选择“DATA_OUT”按钮功能，输出这些单元的几何数据和单元属性。

　　第二步选取“CAL_MASS”按钮功能，这时，屏幕上会弹出如图2的窗口，然后按照提示分别输入桥墩处的水面高度，桥墩的等效宽度(根据公路工程抗震设计(JTJ004-89)第4.2.11条确定)和在ANSYS的计算模型中水面的坐标值(一般桥墩的轴向取为Z向)。输入完成后，程序会自动调用所编制的计算程序完成各种计算，并将计算的结果以ANSYS的文件格式存放在硬盘上。

　　图2 在计算附加质量矩阵时，输入数据的窗口

　　第三步，当点击“GET_MASS”按钮后，程序自动将计算的附加质量矩阵读入ANSYS中。完成以上步骤后，就可利用ANSYS的各项功能完成动力计算和后处理工作。

　　在ANSYS的工具条中，加入设计的选项按钮，有两种方法，其一是在在ANSYS的开始文件中startxx.ans，加入我们编写的宏命令, “xx”为ANSYS的版本号，如6.1版为61，7.1版为71等等，这样在启动ANSYS时，选项按钮自动加入ANSYS的工具条中;其二，在ANSYS的主菜单上的“Macro”的下拉式菜单中的“Restore Abbs…”输入宏命令文件完成。

　　3 结语

　　在ANSYS环境中实现了公路桥梁设计中采用的附加质量法，其使用简单方便，使设计人员更容易进行动力学计算分析，完成桥梁的抗震设计。本文编制的程序是针对桥墩用2节点梁单元实施的。另外，文中给出的界面是ANSYS的传统图形界面，在6.1版后的新图形界面中也是用同样的方法实施。