AutoCAD结合MATLAB实现公式曲线曲面的精确绘制

 一、引言

　　用AutoCAD绘制平面公式曲线(如渐开线、心形线)、空间公式曲线(如螺旋线)以及公式曲面(如马鞍形曲面)是比较困难的，一般情况下，需要用 AutoCAD开发程序编程，但多数程序比较复杂，尤其是公式曲面的绘制程序，需要多层嵌套循环，复杂且运行效率低。

　　快速且精确地绘制各种公式曲线、曲面恰恰是MATLAB的长项，但是MATLAB绘制的图形却不能直接用于机械零件设计。其中非常关键的一点，就是 MATLAB绘制的曲线、曲面分别是由有限个点连接而成的折线和空间网格构成的，而在AutoCAD中绘制的曲线、曲面也是如此。因此，只需要把在 MATLAB中绘制的公式曲线、曲面上所有的点坐标数据都提取出来，若能让AutoCAD正确识别，那么我们就可以在AutoCAD中精确地绘制这些曲 线、曲面了。

　　本文介绍了一种快速、精确地绘制各种公式曲线、曲面的方法，即在AutoCAD中通过调用经过Excel处理的MATLAB数据实现。

　　二、AutoCAD和MATLAB的特点

　　MATLAB是非常优秀的科学计算、信号处理以及图形显示软件，它有自身的语言，与其他高级语言相比，MATLAB提供了一个人机交互的数学环境，并以矩 阵作为基本的数据结构，可大大节省编程时间。另外，MATLAB不仅语法规则简单，容易掌握，调试方便，还可以存储中间结果，这使得MATLAB既可以快 捷、精确地绘制各种公式曲线、曲面，又可以很方便地提取中间数据。

　　在工业设计领域，AutoCAD不仅被广泛应用于平面绘图，也可以用于三维建模，但在曲线、曲面造型方面不是很理想。它是开放型的人机交互系统，有多种语言接口，与外界的数据交换很灵活，这些特点使得它与MATLAB的结合成为可能。

　　三、结合MATLAB在AutoCAD中绘制曲线、曲面的原理及方法

　　1.原理

　　MATLAB中的矩阵数据虽然很容易提取，但由于它不是AutoCAD能识别的格式，因此不能直接被AutoCAD调用，需要先用Excel对从MATLAB中提取的数据进行编辑，转换成AutoCAD可以识别的格式，才能在AutoCAD中绘出曲线、曲面。

　　2.方法

　　由于在AutoCAD中绘制平面曲线、空间曲线和曲面的绘制命令不同，且数据结构也不同，因此结合MATLAB的绘制方法也稍有区别。这种绘制方法的关键 就是把数据格式转换成AutoCAD的绘制命令所需要的数据格式，只要熟悉AutoCAD的数据结构，就可以举一反三。

　　在这三者中最复杂的是绘制公式曲面的数据结构，下面就以一个马鞍形曲面的绘制为例来介绍这种方法，数学模型如公式(1)所示。

　　(1)利用MATLAB得到公式曲面数据

　　1)在MATLAB中绘制出曲面

　　在MATLAB中输入如下命令：

　　[th,r]=meshgrid((0:5:360)*pi/180,0:.05:1); %在极坐标系下设置一个73×21的网格矩阵，即圆周方向分为73份，半径方向分为21份，总共分了1533个点，节点越多，图形越精确 %

　　[X,Y]=pol2cart(th,r); %转化为笛卡儿坐标系%

　　Z=X+i.*Y;

　　F=abs((Z.^4-1).^(1/4));

　　surf(X,Y,F); %显示曲面的立体图形%

　　S=[X(:) Y(:) F(:)]; %把X、Y、F 3个矩阵中的数据存储到矩阵S中%

　　运行后得到曲面图形，如图1所示。

　　图1 MATLAB中绘制的曲面

　　2)提取点坐标

　　在MATLAB的“Workspace”窗口中可以看到S是个1533×3的矩阵，即表示有1533个点的坐标，每个点有三个坐标参数，双击打开S，则弹出“Array Editor：S”窗口，窗口表格中的数字就是矩阵的数据。

　　先将全部数据复制到剪贴板，下面用Excel对坐标数据进行数据处理。

　　(2)利用Excel编辑曲面数据

　　打开Excel，将保存在剪贴板里的数据粘贴到Excel表格里，得到三列数据，每列1533行。其中，A、B、C列中的数据分别是曲面上各点的笛卡儿坐 标系中的X、Y、Z值，而在AutoCAD中的笛卡儿坐标系的点坐标的输入形式为“x，y，z”，所以我们需要对A、B、C列的数据间加个“，”。

　　方 法是：点选中D1(D表示第D列，1表示第1行)格，在公式栏里输入“=A1&","&B1&","&C1”后回车，再 将光标放到D1格的左下角，当光标变成黑色十字时，按住鼠标左键向下拖动，一直到D1533格，这时D列的数据格式已经变成了“X，Y，Z”，就可以被 AutoCAD正确读取了。复制D列数据到剪贴板后，就可以在AutoCAD中绘制曲面了，如图2所示。

　　图2 在Excel中编辑后的曲面数据

　　3.在AutoCAD中绘制曲面#p#分页标题#e#

　　在AutoCAD中运行3dmesh(三维网格)命令，命令行提示“Enter size of mesh in M direction: ”，输入“73”后回车，命令行提示“Enter size of mesh in N direction: ”，输入“21”后再回车，(即73×21的网格矩阵)，然后在命令行中粘贴剪贴板中的数据，程序将自动运行，结束后就得到了马鞍形曲面，如图3所示。

　　图3 网格矩阵为73×21的马鞍形曲面

　　特别需要注意的是，在运行3dmesh命令时的网格矩阵一定要和MATLAB中的相同，否则将得到错误图形或运行出错。如果输入的网格节点数不等于1533，则命令运行出错;如果输入成21×73的网格，则命令执行结束后将得到错误的图形，如图4所示。