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钻头磨尖问题几何模型研究

时间:2011-05-30 08:39:52 来源:未知

0 引言

钻头制造一般分两道工序，一是加工钻沟，二是磨尖。钻尖上除主切削刃与沟部工艺相关外，其它的刃口后角、横刃角和后刀面的降量均由磨尖工艺决定。由于横刃角为后刀面的交线，因而磨尖参数的理想值主要依赖于后刀面的造型。

1 斜等距曲面的概念及相关公式

图1

定义已知直纹面S，在到直纹面S上与所有直母线均相交的定曲线距离为定值h的曲线上每一点p，取直纹面的水平线pp，使之等于定长r，r随h满足线性关系变化，则称p形成的曲面S为直纹面S的斜等距曲面。如图1。

2 几何模型的建立

图2

为获得较为理想的后刀面，以钻头对称轴为z轴，以钻头横刃中点为原点，以中剖面为yoz平面建立右手直角坐标系，如图2，并假定钻头直径为2R₀，钻头中心厚为2k,刃倾角为 2f₀ ，横刃倾角为g₀

设钻头后刀面基线l₀的方程为

则显然有

即t₀为平面曲线。

考虑到磨尖时的实际加工情况，我们在主刀刃，长线上取一点O′,使OO′=e，如图3。则O′的坐标为

其中

则由O′与基线l₀所构成的锥面，为所要求的钻尖后刀面。

令

图3

于是得到后刀面的向量方程为

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则其斜等距曲面的向量方程为

其中

如果我们用锥面砂轮来磨制后刀面，砂轮轴线绕O′点回转，则砂轮轴线形成的直纹面应力后刀面t₁(t,h)的斜等距曲面t₂(t,h)，由斜等距曲面的性质可知，t₂(t,h)恰好为直纹面，因此当砂轮轴线在直纹面t₂(t,h)上运动时，就可以得到理想的后刀面t₁(t,h) 。

3 模型中基线l₀的确定

我们用三次多项式曲线来描述钻尖后刀面基线l₀，在向量方程t₀(t)中令

(5)

设钻头后刀面某一点处的后角为a，即l₀上某一点的切线与经过该点圆的切线的夹角为a，如图3。

由于OC⊥A₀C ，所以有

即

(6)

而

(7)

令

t=0 时，对应曲线l₀ 上A0 点a=a₀, q=q₀

t=½时，对应曲线l₀上的点a=a₁，q=q₀+(180°-q₀)/2

t=1时，对应曲线 l₀上B点 a=a₂, q=q₂=180°

若令后刀面的降量｜DB｜=R-R₂ ，则R₂为｜OB｜的长，将上述各值代入方程(6)、(7)式可求解方程中的未知系数。

4 计算实例

我们用半顶角为15°，小端直径为20mm的锥面砂轮来磨制直径为20mm、钻头中心厚3mm、刃倾角2f=118°、横刃倾角为 45°的钻尖，要求后刀面初始角为8°，逐渐增大到30°时，算得砂轮轴运动曲面和实得后刀面见下表1。 tXyzXyz0.1000000.5347569.8092713.9240000.76394414.837284-4.7169810.6033359.4578723.7271660.94220914.603413-4.8063660.6719149.1264733.5303320.12062214.369562-4.8957350.200000-1.5805529.7545283.924000-2.10833314.610213-4.802040-104571139.4252803.733321-1.87533714.388882-4.885273-103336749.0960323.52642-1.64220714.167592-4.9684890.300000-3.3383889.3946373.924000-4.77943513.885962-4.893674-3.1715199.0834603.73720-4.50382713.680721-4.972644-3.0046498.7702843.551440-4.22813113.477522-5.0516070.400000-4.7312168.7494643.924000-7.23586523.621814-4.949085-4.5297248.4572403.739593-6.92696212.436927-5.026309-4.328328.1650163.55186-6.92696212.436927-5.0263090.500000-5.7515007.8388753.924000-9.42132710.782169-4.900363-5.5220627.5687883.738497-9.08604510.618028-4.978542-5.2926247.29870030552995-8.750838-10.453816-5.056713

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5 结论

本文详细地介绍了钻头磨尖的几何模型的建立过程，和以往的磨制方法不同的是，我们先建立理想的后刀面，然后再寻求砂轮的运动。计算结果表明，本模型实用、可靠，此项研究曾结合工厂(因大批退货)实践而进行，取得了很好的效益。

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