数控机床与加工中心是加工制造业的重要设备，而精密机床在高质量加工中必不可少。精密机床正常工作状态下，工作台的进给速度往往要求到1cm/min，这就要求精密机床伺服系统具有极佳的低速特性。因而低速性能作为衡量机床伺服系统性能的重要指标越来越引起人们的重视。设法改善数控机床伺服系统的低速性能，对提高机床性能、加工质量及降低成本无疑具有重要的意义。本文以数控机床常用的永磁交流伺服系统为对象，分析了影响系统低速性能的原因，给出了相应的解决办法，实验结果证明了方法的可行性和有效性。
系统结构
图1为数控机床交流伺服系统结构图。
图1 数控机床交流伺服系统结构图
以TI公司的DSP—TMS320F240为控制核心，主要完成电流环、速度环，2/3坐标变换、PWM生成及检测环节的计算和整个系统的协调工作。主回路采用了IPM智能功率模块，受控对象为永磁同步电动机，其额定转速为2000r/min，速度检测采用每转产生2000脉冲的光电脉冲编码器。
影响数控机床伺服系统低速性能的原因
定子电流及齿槽效应的影响
速度波动是衡量伺服系统低速特性一项重要技术指标。该性能指标用转速不均匀度来表示，如式(1):
Δω为转速波动，ω为实际转速，Nmax为稳态运行时瞬时最大转速，Nmin为稳态运行时最小转速。转速扰动是由转矩扰动引起的。在实际工作过程中，伺服系统的转矩Te不是恒定不变的，在中高速情况下转矩扰动对系统的运行特性的影响可以忽略不计。但对于要求在低速下能够平稳运行的高精度伺服系统而言影响很大。这是因为在低速，特别是在空载情况下，加在电机定子绕组上的控制信号十分微小，扰动信号大小可以与控制信号相比较，甚至超过正常的控制信号，伺服系统输出的角速度将在扰动力矩作用下产生波动，破坏低速运行的平稳性。永磁同步电动机(PMSM)伺服系统中引起转速扰动的因素是多方面的。
·定子电流的影响
为了产生恒定的转矩，PMSM的反电动势和由逆变器输入定子的相电流都必须是正弦的。然而受外界因素的综合影响，PMSM三相定子电流并不是正弦，而是引入了一个干扰量ΔI，如式(2)所示。
ΔI的产生是由多方面因素造成的。永磁体的物理形状和定子齿槽的存在使反电动势不是理想的正弦; 逆变器输入定子的电流含有高次谐波;电流检测漂移; 电流控制存在有相位有滞后等原因都可以产生ΔI，使输出力矩不理想。
·齿槽效应的影响
影响数控机床伺服系统低速性能的另一个重要因素是伺服电机的齿槽效应所产生的齿槽转矩。齿槽转矩是由转子磁场和定子铁心相互作用产生。永磁同步电动机的转子是永磁体，电机的转子和定子之间的磁阻由于定子齿和槽对应的气隙不同而不同。当永磁同步电动机匀速旋转，这些齿和槽交替经过磁极，磁阻的周期性变化产生一个周期性力矩作用于电机轴，这个周期力矩就是齿槽力矩，它与电机转子磁极位置有关，是电机永磁磁场的幅值和空间位置的函数，它可以使系统产生周期性的转矩波动，影响伺服系统的低速性能。
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干摩擦的影响
执行轴上的干摩擦是影响机床伺服系统低速特性的另一个不良因素。当系统在中高速运行时，摩擦力保持恒定; 在低速运行时，摩擦是电机角速度的函数，图2给出了低速时摩擦力矩与电机角速度的对应关系。
图2 摩擦力矩与电机角速度关系图
低速运行时，当电机运行速度大于ωc，摩擦力矩恒定，系统的运动是平稳的; 当电机速度变化到小于ωc大于ωb范围时，摩擦力矩变小，小于Mc，输出转矩大于负载，电机角速度增加直到ωc，力矩重新平衡，但加速度一直变化; 如果转速小于ωb摩擦力矩大于输出力矩，电机不断减速直到下一个电流采样周期。这样就导致伺服系统进行跳动式跟踪，实际系统的情况要更加复杂。
改善数控机床伺服系统低速性能的方法
对于前面所述的定子电流及齿槽效应对伺服系统低速性能的影响，目前有很多改善方法，如对定子电流的影响，可采取改善电机空间磁场的分布，提高电流检测精度，减小电流检测的漂移，对电流控制滞后进行实时补偿等方法；对于齿槽效应的影响，可采取增大速度环比例增益，应用特制鲁棒调节器，应用转矩观测器实时对转矩扰动进行补偿等方法。
本文系统中采用变速度环调节器参数的方法来克服低速时的转速波动，实验证明该方法简单可行，效果良好。
若考虑转速波动，假设电机角速度转速为：
ω=ω0+Δω （3）
其中ω0为平均角速度，Δω为角速度波动。由运动系统的动力学方程可知:
令ΔT=jDΔω/dt，则考虑ΔT时交流伺服系统简化后如图3所示。
图3 考虑△T时交流伺服系统简化框图
根据图3，力矩扰动引起的转速变化如式(5)所示，其中Kp为速度调节器比例系数，Ti为速度调节器积分时间常数。增加Kp和减小Ti就可以抑制转速扰动，提高系统稳态运行时的性能，但在实际系统中Kp的增加和Ti的减小程度都是由限度的。过大的增加比例和积分作用会引起系统震荡，使系统不稳定。
在实际系统中，我们令Kp和1/T1跟随系统给定速度变化而变化。具体关系如下：
Kmax是比例系数的最大值，K1max是1/T1的最大值，Kmin是比例系数的最小值，K1min是1/T1的最小值，nup和ndown是两个特定的速度给定值。
该方法具体实现时还要考虑转速给定的变化，当给定速度由一个大的数值变化到一个小值时，比例系数和积分系数开始要保持最小值，当误差减小到一定程度后才能按上述公式进行处理。
对于前面所述的干摩擦的影响，可通过改善润滑条件，减小摩擦力矩; 增加系统转动惯量，增大双环系统中的速度环调节器的比例系数; 增加闭环系统阻尼比等方法改善。
本文系统中采用了一种变结构的控制方法。这种方法是系统低速时，在保留电流环和速度环的基础上，加入了转子位置环，采用如图4所示的结构。当合理的选择位置环的调节器的参数时，这种方法可以有效的克服低速时伺服系统电机轴上干摩擦的影响，使伺服系统平稳的运行。
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图4 加入位置环的系统部分结构图
实验结果
图5是利用图1所示的系统，在给定转速1r/min时所测得的定子电流波形。由实验结果可见，应用本文提出的方法有效的改善了系统的低速性能。
图5 转速为1r/min稳态运行时的定子电流波形
结束语
本文分析了影响交流调速系统低速性能的原因，并给出了具体的解决方法，在不增加任何硬件资源的条件下获得了较好的性能。实验结果证明了该方法简单、有效、可行。