压机组合框架结构的预紧参数优化

图1 支柱和拉杆的受力-变形关系

据此得到在工作载荷下经典的不开缝条件：接触面上存在残余预紧力[3]。但实际情况是上下梁并非刚体，在不计偏载的情况下，横梁和支柱将产生如图2所示的变形，当预紧力不足时，虽然接触面上还存在残余预紧力，但在靠近压机中心的角部出现缝隙，如图2所示。这必将加速接触面的损坏，影响压机的整体工作性能。对此，图1所示的预紧力计算方法是无能为力的，需在较真实的三维结构模型下建立新的设计计算方法。

图2 有残余预紧力时开缝示意图

目前，压机结构大都利用大型三维CAE软件进行有限元分析[4]。在组合机架压机中，预紧力是内力，施加工作载荷后，立柱、拉杆及横梁间的内力将随之改变。在单一的结构有限元分析中，无法实现内力加载条件，所以，必须找到一种可以模拟预紧作用的方法。

通常组合压机的设计方法是先确定压机整体结构，再确定拉杆直径和预紧力大小。一般情况下，这些预紧参数由设计师凭经验，并经数次试算确定。由于设计师水平的差异，即使用图1所示方法，也经常出现拉杆过刚或过软的现象，从而使与预紧力的匹配不甚合理。有些企业使用预紧系数概念，用统一的预紧系数核定预紧参数, 但压机千差万别，很难规范。因此，即便是经验丰富的设计人员也常为确定预紧参数而困惑。鉴于此，急需建立一种求解最优预紧参数的方法。

为解决上述问题，本文基于大型分析软件I-DEAS9.0，用温度场迭加法施加预紧力，并在三维整体有限元分析模型下建立不开缝条件；采用约束变尺度法，对预紧力和拉杆直径进行优化，确定其最佳匹配。

2 预紧作用的模拟方法

2.1 温度场迭加法的原理

金属材料具有较明显的热胀冷缩特性。若保持横梁、支柱温度不变，将常温下长度与压机框架（横梁和支柱）高度相等的拉杆置于另一较低的温度场中，拉杆长度将变短，由于受到压机框架的限制，为满足变形协调的关系，拉杆受到框架的拉伸作用，温差越大，拉力越大；同样，压机框架也受到拉杆的压缩作用，温差越大，压力越大；反之亦然。拉杆所受拉力与框架所受压力大小相等，方向相反，互为作用力与反作用力，显然，这与预紧力对压机框架和拉杆的作用等效。即在结构有限元分析中，采用迭加温度场的方法，给拉杆施加一确定的温差，即可以模拟预紧力的作用。在工作载荷条件下，只要保持该温差不变，即可模拟机架各部件间的内力变化。关键是如何确定与预紧力等效的温差。

2.2 等效温差的定义

常温t0下，有一根长为l，截面积为A的直杆，一端为固定约束，另一端自由。

工况1：其它条件不变，在自由端施加轴向拉力F作用，在F的作用下，直杆将伸长△l1，长度变为l1=l+△l1

工况2：其它条件不变，将直杆升温至t0+△t。温度的改变，使得直杆伸长△l2，长度变为l2=l+△l2#p#分页标题#e#

若Δl1=Δl2=Δl，则定义△t为与使杆件伸长Δl的轴向拉力F等效的温差。对于本节所述的直杆，与工况1等效的温度变化量为

2.3 预紧工况下压机框架及拉杆的受力变形

对于受预紧力F0作用的压机框架及拉杆，不失一般性，令框架轴向刚度为k1，拉杆刚度为k2。

自然状态下，压机高度为l1，拉杆长度为l2

预紧后，框架轴向压缩变形为

拉杆轴向拉伸变形为

为保证变形协调，必有

即

式（7）说明自然状态下，拉杆应比框架高度短。

2.4 与预紧力F0等效的温度变化量

为模拟预紧状态，在自然状态下，将与压机框架高度相等的拉杆温度设为t0-△t（t0为环境温度）。这样，拉杆将缩短

式中，k1——框架的轴向刚度，可通过有限元整体分析计算得到；
k2——拉杆的轴向刚度，可由（1）式直接得到，。

整理得到与预紧力F0等效的温度变化量

3 预紧结构有限元计算模型

在不考虑偏载的情况下，由于载荷和压机结构的对称性，采用I-DEAS软件建立四分之一结构的三维实体模型。为便于进行优化，采用参数化建模方法。

3.1压机框架刚度的计算

由上节分析可知，为模拟预紧作用，必先计算出等效温差△t，而要确定△t，必要先知道压机框架刚度k1，k1可由下法计算。

建立压机整体框架四分之一结构的实体模型（不含拉杆），在拉杆螺母与上梁上表面的接触区加任意大小的力Fk1，在拉杆螺母与下梁下表面的接触区作用垂直约束，在对称面上加对称位移约束。

对上述模型进行有限元求解，得到压机框架的轴向变形△lk1，又由k1=Fk1/△lk1可得压机框架刚度。

3.2 预紧和工作状态计算模型

建立压机整体框架结构的三维实体模型（包含拉杆）(如图3)，用三维四面体单元离散框架结构(如图4)；将上下梁与支柱接触面连接为整体，即不按接触处理，不做接触判断。在拉杆所属节点施加按式（10）计算，并低于环境温度的温差△t，在框架的其它部分均施加环境温度，从而通过在计算模型中引入温度场，施加了给定的预紧力，在支柱与上下梁接触面内全部为压应力。

图3 整体框架实体模型

#p#分页标题#e#

图4 整体框架计算有限元分析模型

在上述状态下，即温度场不变的条件下，再在指定位置施加工作载荷，此时拉杆受力增大，而框架所受轴向力减少，支柱与上下梁接触面处的法向应力也将随之减少，其法向压应力因横梁和支柱弯曲变形沿接触面呈“外大内小”的非均匀分布。

上述计算模型可较好地模拟压机框架在预紧和工作状态的三维应力应变状态。

3.3 接触面不开缝条件

在工作状态下，若接触面内侧出现拉应力，则表明框架已开缝。因此，其不开缝条件应为：接触面的最大法向应力为压应力。

4 预紧参数优化

为求解最优预紧参数，建立如下的优化模型，并用约束变尺度法进行优化。

其中，D ——拉杆直径，为设计变量及目标函数，D[Dd>, Du>]；
Dd ——拉杆可能的最小直径，依经验选取；
Du ——拉杆可能的最大直径，为避免拉杆与立柱孔径向接触，该值略小于立柱孔径；
F0——预紧力，为设计变量；
σ0——对初始设计点做有限元分析后，所得接触面法向应力平均值的绝对值；
σ1——支柱与上下梁接触面处的最大法向应力；
ε——为一小正数；
σ2——拉杆的轴向拉应力；
[σ]——拉杆的许用轴向拉应力。

g1(x)是不开缝约束函数，g2(x)是拉杆轴向拉应力的约束函数，g3(x)和g4(x)是限制拉杆取值范围的约束函数。

该优化模型是在给定框架结构、满足不开缝及拉杆强度的条件下，确定预紧力和拉杆直径，并使拉杆直径最小。

5 算例

本文以某厂生产的20MN立式板冲压液压机为对象，建立液压机结构分析模型。该压机上梁采用三缸焊接结构，下梁采用带液压拉伸垫的焊接结构，实体模型如图3所示。有限元模型如图4所示。为满足计算精度，在支柱与上、下梁接触区，网格密度较大。预紧框架在工作载荷下的变形如图5所示。

图5

优化模型同5。其中，Dd＝100mm；Du＝320mm，[σ]＝120MPa，初值D0＝120mm，F0＝10KN。ε=0.015。

经过7次迭代得到了预紧力和拉杆直径的最优值, 最优值F0*＝590KN，D*＝282.4mm。表 为优化计算过程表。其中，预紧系数的定义为预紧力与压机工作载荷之比。由表1可见，初始点因预紧力过小为不可行点，接触面已开缝；在最优点处零，说明该点为最优点，接触面最大法向应力为-2.25MPa。
结果表明，本算法完全能满足工程设计的要求。

表  优化计算过程

6 结论

综上所述，本文得到如下结论：

1）组合机架压力机的预紧设计不应在横梁是刚体的假设下进行。
2）根据预紧状态下多个弹性体间的变形协调关系，采用温度场迭加法模拟三维模型下的预紧状态是合理的，本文推导的等效温差计算公式是较为精确和实用的。
3）建立了组合机架的三维整体分析模型，避免多个弹性体接触分析的复杂性。并据此提出了适用于整体分析的不开缝条件。 #p#分页标题#e#
4）建立了一种求解最优拉杆直径和预紧力的优化计算模型。通过对实际产品的计算，证明方法可行。用该方法可解决目前组合机架预紧设计面临的问题。