基于HyperStudy建筑结构抗震优化设计

1 概述

　　目前，在土木工程建筑结构抗震设计中，基于模态分析的反应谱方法是最常用的弹性分析方法之一，它能将结构在地震作用下最大的响应提供给结构工程师。由于反应谱计算所得地震力以及结构响应会随结构质量、刚度变化而改变，因此在设计过程中任何结构质量和刚度的修改都会造成地震荷载的重新计算，结构的重复分析以及重新设计。通常工程师根据经验以及有限元分析结果反复调试来确定杆件的尺寸。对于拥有成千上百根杆件的大型复杂结构，需耗费大量计算时间去重复这个过程，而且重复分析以及调试结果的好坏在很大程度上依赖于设计者的经验及感觉。虽然通过这种传统方法得到的最后结果是合理的，但杆件的分类及尺寸趋于保守，而且在结构材料造价、力学特性以及动力响应方面未必是最优的。本文的目的就在于应用HyperStudy探讨建筑结构抗震优化设计的方法，通过控制地震引致的结构动态响应，自动且有效地优化杆件的截面尺寸，使结构总造价达到最小。

　　2 地震作用下结构的动态响应以及抗震优化

　　地震作用下结构设计需要满足杆件强度、楼层的侧向位移、剪重比、轴压比等一系列相关的要求。其中，侧向位移是抗震设计中重要控制参数，它是度量结构及非结构构件损坏程度的指标。如果地震载荷导致的位移过大，结构会发生严重的破坏，甚至房屋倒塌。此外，侧向位移的控制相对杆件强度设计而言显得更加困难、更具挑战性，因为侧向刚度是由所有横向及竖向杆件共同组成。结构工程师面临着如何有效地分配材料，从而限制结构的抗震位移响应。

　　基于上述考虑，本文重点研究以楼层位移为设计约束、以结构总重量/质量/造价最小为目标的杆件截面尺寸优化方法。HyperStudy提供了强大的优化功能以及开放式的优化平台，它允许调用任何可独立执行的分析软件或程序，以实现本专业特殊要求的优化问题。而SAP2000、GSA等是土木工程行业很普遍使用的建筑结构有限元分析软件，它们提供了多种弹性及塑性地震分析方法如反应谱方法，且可输出清晰易读取的文本文件供软件接口使用。应用HyperStudy进行优化设计的详细过程，可参见下列流程图(图1)。

　　图1：优化设计流程图

　　3 算例

　　3.1 设计目的以及设计条件

　　我们可借助两座十层三维钢筋混凝土框架结构的简化模型，以研究本文提出的建筑结构抗震优化设计方法。如图2(a-d)所示，一座是对称结构，另一座是非对称结构。图中仅显示主框架梁，而次梁则未考虑，因为本算例主要用来显示主框架梁柱在优化中的变化。对称结构与非对称结构对比的目的在于研究三维结构在优化设计过程中扭转效应的变化，以比较这两种结构优化结果的差异。每座结构均分别施加X方向与Y方向的反应谱地震力。根据中国《建筑抗震设计规范》(GB50011-2001), 5%阻尼设计反应谱如图3所示，考虑前九个振型，并采用CQC方式组合结构每个振型的响应。为方便设计及施工，结构分成叁个组：一~四层、五~七层、八~十层。假设梁的初始尺寸为0.2X0.45米, 其上下限为0.2~0.7米，柱为0.3X0.3米，其上下限为0.3~0.6米。在此，假设梁截面尺寸允许变化的范围较大，目的在于测试梁高在优化过程中的变化，实际设计时梁高的上下限应根据结构设计规范、建筑设备对楼层净空等要求来确定。在此算例中，楼层侧向位移被作为设计约束，其限制假假设为H/450(其中，H为楼层距地面的高度)，而设计规范(GB50011-2001)所要求的楼层层间位移角将会在稍后的研究中考虑。

　　图2：平面图以及三维图

　　图3：地震作用下的设计反应谱

　　3.2优化结果的分析以及讨论

　　首先，我们分析对称结构与非对称结构优化前后杆件尺寸的变化，如图4及表1所示。我们可以看到，虽然两结构的初始尺寸以及约束条件相同，但由于平面布置不相同，最后对称结构优化的梁截面尺寸小于或等于相应的非对称结构优化的梁截面尺寸，这是因为非对称结构需要更大的杆件截面刚度来改善扭转效应。另外，我们可以观察到，对称与非对称结构一~四层柱尺寸变化的不同。非对称结构需改善X与Y方向的刚度，故柱尺寸的宽与高均有较大增加;而对称结构只需改善Y方向的刚度，故仅在沿Y方向柱尺寸有较大增加。从优化的杆件尺寸分布也可以看出，优化结果是较合理的，且符合设计经验。

　　图4 优化前后杆件尺寸的变化

　　表1 杆件初始及优化杆件尺寸

　　再来看看结构周期的变化。如表2、表3及图3所示，优化之后结构周期比之前减小，图三显示周期变化的箭头是从右向左，这意味着优化后的结构侧向刚度已增强。当然，结果并非总是这样，当初始结构杆件尺寸过大，结构侧向刚度过强，优化之后结构刚度将会减弱，结构周期增大，图三显示的箭头就应是从左指向右。

　　表2 对称结构优化前后周期的变化

　　表3 非对称结构优化前后周期的变化

　　最后，讨论结构侧向位移的变化。图5展示了对称结构优化前后X方向及Y方向角柱的侧向位移。由于对称结构无扭转发生，所有柱在每个方向具有相同的侧向位移。优化前，角柱的侧向位移大于限制值1/450，但优化之后这些位移都小于或等于限制值H/450。图6展示了非对称结构优化前后X方向及Y方向角柱侧向位移。观察到柱C5优化前的X方向位移是大于柱C2，这表明结构在地震荷载的作用下发生了扭转。由于在X方向每层缺少一根梁，因此X方向的侧向刚度不对称且相对较弱。这种结构的非对称引起了扭转，致使在X方向柱的侧向位移不同。然而，我们发现在优化后柱C2的位移与柱C5接近，这表明结构在优化过程中杆件截面尺寸重新设计，以增强X方向的侧向刚度，从而减轻了在地震荷载作用下结构产生的扭转。

　　图5 对称结构优化前后侧向位移的变化

　　图6 非对称结构优化前后侧向位移的变化

　　4 结论

　　我们认为这种应用HyperStudy提供的强大优化平台，集成建筑结构有限元分析软件，进行建筑结构抗震优化的设计方法是切实可行的。通过控制地震引致的结构动态响应，自动且有效地优化杆件的截面尺寸，并使结构总造价达到最小。从本文列举的算例可以看出，优化结果是合理的，且符合设计经验。

　　本文阐述的方法以及列举的算例为日后大型复杂建筑结构抗震优化设计奠定了良好的基础，我们仍然需要进行更多的尝试，考虑更多的设计条件，并对HyperStudy进行必要的二次开发，使其发展成为更实用、更严谨、更快捷的优化设计方法。