利用CT的进行水泵叶轮三维重建

　　l 获取CT断层图像数据

　　叶轮断层图像的获取是在江苏大学附属江滨医院的多层螺旋CT机上完成的。该CT机为美国GE公司产品;与普通CT机相比，多层螺旋CT机具有高清晰度、高分辨率、高速扫描、性能优越等特点，而且旋转一圈就能采集出8层图像，实现了真正的高速透视成像。

　　根据叶轮的结构特点，为了重建时能充分利用叶轮的结构特征，同时也为了减少三维图像重建的难度与工作量，采集数据时尽可能使叶轮中心线与CT机水平轴心线重合(图1)。采集精度采用512×512 x1.25，扫描后共获得56幅断层图像，如图2所示为第20、25幅图像。从图2中可以看出，经多层螺旋CT透视扫描后，叶轮的断层图像包含了水泵叶轮的所有内部结构，如叶片形状、轮毂、轴孔、键槽等的结构信息，为后续的数字图像处理与三维图像重建提供了可靠的数据与信息基础。

　　图1 叶轮在CT中的放置图

　　图2 叶轮原始CT图片

　　由于在CT断层图像获取过程中，CT机硬件系统、外界干扰以及传输过程中的噪声等都会对图像的质量产生影响，使图像出现不同程度的质量下降，必须进行滤波去噪;另一方面，为了消除因外界干扰以及断层图像重建过程中各种客观因素的影响可能出现的伪迹现象，也很有必要通过灰度变换等措施使断层图像得到增强。

　　2.1 滤波去噪

　　一般在空间域内采用邻域平均即局部平均滤波来减少噪声，而在频率域内，因噪声频谱多在高频段，故一般采用中值滤波和高斯滤波等低通滤波的办法。

　　中值滤波是一种非线性的信号处理方法，可以克服线性滤波器如均值滤波等带来的图像细节模糊，对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声很有效。根据课题特点，采用中值滤波。

　　使用3×3模板分别对断层数据第20、25断层进行中值滤波，滤波后的图像如图3所示。可以看出，噪声己基本消除，同时边界也很好地得到保护。

　　图3 中值滤波后CT图片

　　2.2 灰度变换

　　灰度变换的目的是增强CT断层图像的对比度，扩大图像灰度范围，从而达到增强图像的目的。为此采用局部分段线性变化法来实现灰度变化，该算法的数学模型为：

　　图4是处理后的第20、25断层图像。需要注意的是，在处理时还可以通过小心调整折线拐点的位置并控制分段直线的斜率来动态地对任一灰度区间进行扩展或压缩，直至达到满意的效果。

　　图4 灰度变换后得到增强的CT图片

　　3 二维图像处理

　　二维图像处理主要是对前面处理过的图像进行边缘检测并跟踪、提取其轮廓，为二维几何处理提供数据准备。边缘检测的方法很多，而且新算法还在不断地出现。根据需要采用基于梯度的检测算子来进行边缘检测，用八邻域轮廓跟踪来实现轮廓提取。

　　3.1 边缘检测

　　基于梯度的检测算子有很多，本文采用Robert算子对灰度变换后的第20、25断层图像进行边缘检测。Robert边缘检测算子是根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理，采用对角线方向相邻像素之差。该算子的数学模型为：

　　图5是处理后的图像，可以看出：叶片的边缘已比较完整、清晰地被检测出来，说明使用Robert边缘检测算子的定位精度高，效果较好。

　　图5 边缘检测后的CT图片

　　3.2 轮廓跟踪与提取

　　边缘检测后得到的边缘轮廓是离散、独立、互不相关的各边界轮廓点的无序组合，需要利用轮廓跟踪算法，沿着图像的轮廓进行搜索，将搜索到的轮廓上点的坐标记录在点列中存储，供以后使用，其结果是，每一条轮廓线都表示成一个点列。

　　本文采用八邻域轮廓跟踪方法，在采用轮廓跟踪算法时，边缘灰度图中背景像素颜色为白色，边缘上的像素为黑色。

　　结果如图6所示。可以看出，叶轮断面的轮廓是封闭的，同一切片上的多轮廓也互不相交，实现轮廓跟踪后的每一条轮廓线是单像素宽的互不相交的曲线。同时也得到了每个轮廓的轮廓点序列，为矢量化处理打下了良好的基础。

　　图6 提取轮廓后的CT图片

　　4 二维几何处理

　　经上述处理后，得到的是叶轮断层上每一个轮廓的离散点序列，由于存在大量的冗余信息，不能直观地描述断层上轮廓的几何拓扑结构，在商用CAD或自编软件中进行编辑处理时的工作量很大，必须进一步用直线、圆弧来拟合这些用离散点序列表达的轮廓，实现用几何的方式来描述这些轮廓，即对轮廓进行矢量化处理，通过坐标变换将以像素为单位的矢量数据变换为笛卡尔坐标系等以国际长度单位为单位的矢量数据。

　　采用直线段和圆弧对提取的轮廓进行拟合实现了二维轮廓的矢量化。基本步骤是：对跟踪得到的离散轮廓点序列，先提取轮廓上的特征点，利用特征点作为分界点将平面轮廓划分为若干分段，并判断各线段的曲线类型，再应用分段一合并算法实现轮廓的直线段拟合，最后应用垂直平分线求交法实现轮廓的直线圆弧拟合。

　　坐标变换的变换公式为：

　　式中(Xi，yi)为图像像素位置，(a，b)为笛卡尔坐标的原点相对于搜索起点的坐标，(Xi，Yi)为图像像素位置在设定的笛卡尔坐标系下的坐标，坐标的单位均为像素;S为系统标定参数，其含义为图像中一个像素长度代表的实际长度为Smm。

　　5 三维模型重建

　　三维重建主要有3种途径：基于轮廓的表面重建、基于体素的表面重建以及基于体素的直接体视法。前两种重建方法都属于表面重建，其中基于轮廓表面重建法是从一组平面轮廓重构通过这些轮廓的表面;基于体素的表面重建法首先要确定物体表面在每个小体素内的小面片，然后将这些小面片连接起来构成物体的表面。这两种算法可采用现有的图形学显示方法。直接体视法直接对体数据进行显示，而不是构造物体表面的几何描述，可显示体数据中所包含的所有物体，但由于不包含物体的几何拓扑结构关系，因而不能很好地表现空间层次。本文先用第一种重建算法实现了水泵叶轮的三维重建，然后再通过一系列算法将该模型转换成实体模型。

　　5.1 表面三维重建

　　首先在前面已提取并矢量化的轮廓线上寻找特征点，试图通过这些点的连线来近似地表达轮廓线

　　图7 轮廓点所围面积计算

　　由于特征点数目远小于矢量化的轮廓线上的点数，故构造三角面片的工作量大为减小。本文采用了一种基于Delaunay三角剖分思想的表面重建的算法，算法考虑了组成最佳重建表面的三角片的形态特点，按照剖分三角片集中的最小内角在整体上尽可能大的优化准则进行剖分，算法简单，重建表面质量较好。

　　5.2 表面模型转换为实体模型

　　由于实体模型的任意曲匾可用多边形网格来逼近，而边界模型(B-Rep模型)虽然是用实体的表面来表示实体的形状，但在具体处理时是将实体的表面形状表示为多面体，即用一组三维多边形所围成的形体来表示实体。所以可以在前面已经构造出的由三角面片形成的表面模型的基础上用边界模型来构造和表达重建的三维实体模型。重建后的叶轮三维模型如图8所示。可看出，该模型在基本形状、结构叶轮三维模型尺寸与叶轮原型基本一样，但是在光顺程度上仍有欠缺，需要在今后对算法与重建过程继续加以改进。

　　图8 重建后的水泵叶轮三维模型

　　6 结束语

　　利用多层螺旋CT对水泵叶轮进行透视扫描，采集得到了含有叶轮设计及内部构造信息的CT断层图像;在VC++6.0开发平台上，对这些断层图像进行一系列数字图像处理，实现了水泵叶轮的三维表面模型重建以及实体模型的转换，为水泵叶轮的逆向工程提供了一种新的思路。