基于精确齿面网格划分的直齿圆柱齿轮接触变形分析

一、前言

　　直齿圆柱齿轮传动作为一种重要的机械传动形式，广泛应用于汽车、轨道车辆和其他交通运输工具中的动力传递，如汽车发动机传动齿轮、机车车辆中的牵引齿轮以及铁路动车中的传动齿轮等都采用直齿圆柱齿轮传递动力。

　　交通设备中的齿轮传动正向着大传递载荷、高速和轻质量结构发展，高速齿轮传动装置的转速通常在3000r/min、线速度在22m/s以上。在大载荷和高转速的运行工况下，由于承载轮齿的弹性变形，使得齿轮的正确啮合条件被破坏，导致齿轮在啮合过程中产生接触变形，使齿轮可能出现严重的偏载和传递误差过大，最终导致严重的冲击载荷和噪声。例如，有些汽车变速箱会出现齿轮打齿和噪音过大现象，轨道车辆走行部传动齿轮产生周期噪声或胶合，就常常是因为齿轮或其他部位的接触变形引起的。

　　齿轮接触变形与齿轮的材料、几何尺寸和承受的载荷密切相关，如何精确分析齿轮的啮合接触变形，对改善齿轮的运行性能具有重要作用。传统的齿轮设计方法和计算公式难以做到对齿轮的啮合变形进行精确分析，应用基于CAD/CAE集成的有限元分析方法及其软件工具是对齿轮接触变形进行精确分析的有效途径。

　　SolidWorks是一种三维机械CAD软件，具有零件三维设计、曲面设计和装配造型等功能，与SolidWorks集成的有限元分析插件COSMOSWorks具有有限元分析和优化功能，它完全内嵌在SolidWorks中。当在SolidWorks环境下完成零件的三维设计或装配设计后，借助于COSMOSWorks，可以直接进行有限元分析分析和优化。从而更快、更便捷地设计出更好的产品。

　　本文重点讨论在SolidWorks/COSMOSWorks环境下对齿轮齿面上位移值(即变形量)进行精确分析计算的方法和步骤。应用此方法，能够得出传动齿轮在啮合过程中齿面网格点的具体变形值，从而更为有效地对传动齿轮的轮齿啮合变形进行分析和控制。

　　二、齿轮接触变形基本分析流程

　　为了在SolidWorks/COSMOSWorks软件环境下实施齿轮齿面接触变形分析，需在建立齿轮三维模型的基础上，进行齿轮有限元分析以及齿面位移值探测两个主要步骤，具体流程如图1所示。

　　三、基于SolidWorks/COSMOSWorks的齿轮有限元分析

　　1.在SolidWorks中建立齿轮三维模型

　　设某齿轮的基本参数如下：齿数为25，模数为2.5，齿宽为75mm，在SolidWorks中建立的齿轮三维模型如图2所示。以下所述的齿轮有限元分析和齿面位移探测均以该齿轮参数为实例进行分析。

　　2.在COSMOSWorks中生成算例

　　启动COSMOSWorks插件即可开始对齿轮进行有限元分析，将所绘的齿轮实体作为算例，进行静力学分析。

　　3.定义齿轮材料

　　打开COSMOSWorks的材料对话框，在其中的自库文件中定义该齿轮的材料为45号钢，将此材料“应用到所有”。

　　4.定义约束

　　在COSMOSWorks“载荷/约束”选项中选择“约束”，在约束“类型”中选择固定约束，在“约束的面”中选择齿轮的内孔及键槽。

　　5.施加载荷

　　(1)齿轮轮齿受力分析。

　　一对齿轮在啮合过程中，轮齿上的载荷作用点是变化的，应将其中使齿根产生最大弯矩者作为计算时的载荷作用点。由于按此点计算较为复杂，一般可将齿顶作为载荷作用点。受力方向为齿面接触线的法向。齿轮的受力分析，如图3所示。

　　齿轮的转矩、圆周力和法向力按式(1)、(2)、(3)计算：

　　转矩                  (1)

　　圆周力                                (2)

　　法向力                        (3)

　　其中，α为齿顶圆压力角(°)，P为电动机传递功率(kW)，n为齿轮转速(r/min)，为齿顶圆直径(mm)。

　　设驱动齿轮的电动机传递功率为7.3kW，转速为960r/min。根据以上公式可计算出齿轮所承受的法向力，该法向力即为齿轮在齿顶啮合部所承受的载荷。

　　(2)在COSMOSWorks中对齿轮施加载荷。

　　为了对齿轮的齿顶圆顶部在整个齿宽范围内施加法向载荷，选择齿轮一个端面作为草图基准面，沿单个轮齿的一侧齿顶圆顶点作一条与齿廓渐开线垂直的直线。应用“分割线”功能，将端面直线投影到齿轮端面上，该投影线即可用于定义法向力的方向。在COSMOSWorks的“载荷/约束”选项中选择齿顶边线作为受力部位，在力的方向上选择上面所作的投影直线，定义载荷大小，即完成载荷施加，如图4所示。

　　6.齿轮实体网格的生成

　　打开COSMOSWorks的“生成网格”对话框，确定网格的大小及公差，随之进行“评估几何体”和“处理边界”等步骤， 所生成的齿轮实体网格如图5所示。

　　7.有限元分析结果

　　在COSMOSWorks环境下运行算例。运行后生成3个结果：应力、位移(合位移)和应变。分别双击结果文件，即可显示应力云图、位移图以及应变图。

　　四、SolidWorks环境下齿轮齿面节点位移探测

　　1.构建齿面位移探测网格

　　有限元分析计算结果生成之后，若要获取齿面上若干个指定点的位移值，则需在齿面上建立能够探测位移值的传感器。在建立传感器之前，需要在齿面上构造出齿面网格及若干个网格点。如果将齿轮齿面划分为15(轴向)×4(径向)的网格，具体方法如下。

　　(1)沿齿轮轴向对齿面进行分割。

　　选择齿轮的一个端面绘制草图，以齿轮中心为圆心画3个圆，半径分别为从齿根圆半径到齿顶圆半径的均分值。利用“分割线”的“投影”功能，在“要投影的草图”中选择所绘的分割圆，在“要分割的面”中选择单个轮齿齿面，即可在齿面的齿宽方向上生成3条直线，从而实现齿面轴向的分割。

　　(2)沿齿轮径向对齿面进行分割。

　　在两个齿轮端面之间插入14个与齿轮端面平行、等距的基准面。在分割线中选择“交叉点”分割曲面功能，在“分割基准面”中选择插入14个基准面，在“要分割的面”中选择轮齿齿面，所生成的曲线即可沿径向对齿面进行分割。这些曲线与上一步得到的沿齿轮轴向的直线，即形成齿面网格及网格点，如图6所示。

　　2.定义齿面位移探测传感器

　　以上建立的齿面网格交点在齿面上构成了90个均布节点，利用这些节点即可定义能进行齿面位移探测的虚拟传感器。具体方法如下：

　　(1)在COSMOSWorks环境下打开传感器定义对话框;

　　(2)在“传感器(选择一顶点)”选项中，依次选择轮齿齿面网格均布节点;

　　(3)“确定”后即定义了一个在齿面含有90个均布节点、名称为“传感器-1”的齿面位移探测传感器。

　　3.利用齿面位移传感器探测齿面位移

　　应用“结果工具”中的“探测”功能，选择“从传感器”，引入刚才定义的“传感器-1”，则会在探测结果的表格中显示90个齿面节点受力后的位移值，同时齿面各探测节点旁也会显示出相应的位移值，如图7所示。

　　4.齿面位移探测值导出

　　在探测结果的“报告选项”中选择“保存”即可将90个齿面节点的位移值以EXCEL格式保存起来，格式如表所示，该表可用于以后进行分析查询和分析比对。

　　五、结论

　　圆柱齿轮的接触变形对交通运输工具动力传动装置的运行平稳性及噪声具有重要影响。采用现代CAD/CAE技术及软件工具可对齿轮轮齿接触变形进行较为精确的分析和计算。通过以上方法和步骤，可在SolidWorks/COSMOSWorks集成环境下对齿轮齿面的接触变形进行较为精确的可视化分析计算，并能将齿面接触变形分析结果以EXCEL格式保存下来。根据齿面接触变形情况，可对传动齿轮的材料和设计参数进行进一步的修正和优化，从而改善齿轮的啮合性能，提高齿轮的运行平稳性。参照以上方法，也可对齿轮齿面的接触应力和强度进行有效分析。