AutoCAD中关于阿波罗尼斯圆的讨论

　　AutoCAD中的阿波罗尼斯(Apollonius)圆定义：在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满 足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗 尼斯圆。

　　如图PA=PB=0.5

　　图1

　　当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。

　　如图：

　　图2

　　那么轨迹圆应该如何做呢?

　　根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据这三点作 出这个轨迹圆(也就是阿氏圆了)，假设这个比为1:2，那么过程如下divide命令把AB平分为3份，那么 AP/BP=1:2 过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了(黄色的 两个圆)用三点作圆(一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点)，得到青色的圆就是我们 所求的轨迹圆。

　　图3

　　实质就是：点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆什么为内点与外 分点呢?见下图。

　　图4

　　我们可以通过公式推导出AN的长度

　　AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB

　　所以

　　AN/(AN+AB) == AP/BP

　　===>

　　AN=AP*AB/(BP-AP)

　　以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。