CAD机械制图教程之平面的投影

一、 平面的表示法
用几何元素表示平面
 

用几何元素表示平面
用迹线表示平面
 

用迹线表示平面
二、各种位置平面的投影
（ 1 ）投影面平行面
平面在三投影面体系中，平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。
正平面——平行于 V 面而垂直于 H 、 W 面；
水平面——平行于 H 面而垂直于 V 、 W 面；
侧平面——平行于 W 面而垂直于 H 、 V 面。
投影面平行面特性：
平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；
（ 2 ）投影面垂直面
在三投影面体系中，垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。
正垂面——垂直 V 面而倾斜于 H 、 W 面；
铅垂面——垂直 H 面而倾斜于 V 、 W 面；
侧垂面——垂直 W 面而倾斜于 V 、 H 面。
投影面垂直面特性：
平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。
（ 3 ）一般位置平面
平面对三个投影面都倾斜。
平面对三个投影面的相对位置分析可得出平面的投影特性：
◆平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线——积聚性；
◆平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形——实形性；
◆平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形——类似性。
三、平面上的直线和点
（ 1 ）平面上的直线
1 ）直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面上。
2 ）直线通过平面上的一已知点，且又平行于平面上的一已知直线，则该直线在该平面上。
（ 2 ）平面上的点
点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。
（ 3 ）平面上的投影面的平行线
平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。
例题：已知三角形 ABC 的两面投影，在三角形 ABC 平面上取一点 K ，使 K 点在 A 点之下 15mm ，在 A 点之前 13mm ，试求 K 点的两面投影。（如下图）
 

平面上取点
分析：由已知条件可知 K 点在 A 点之下 15mm ，之前 13mm ，我们可以利用平面上的投影面平行线作辅助线求得。 K 点在 A 点之下 15mm ，可利用平面上的水平线， K 点在 A 点之前 13mm ，可利用平面上的正平线， K 点必在两直线的交点上。
作法： 1 ）从 a' 向下量取 15mm ，作一平行于 OX 轴的直线，与 a'b' 交于 m' ，与 a'c' 交于 n';
2 ）求水平线 MN 的水平投影 m 、 n ；
3 ）从 a 向前量取 13mm ，作一平行于 OX 轴的直线，与  ab 交于 g ，与 ac 交于 h ，则 mn 与 gh 的交点即为 k ；
4 ）由 g 、 h 求 g' 、 h' ，则 g'h' 与 m'n' 交于 k' ， k' 即为所求