高速电主轴过盈联结装置的设计

高速主轴单元是机床实现高速切削的关键。采用电主轴结构，取消了一切中间传动环节，可实现很高的极限转速^［1］。对电主轴进行结构设计时，需要考虑以下几个问题：首先，它是一种精密部件，主轴轴承需要调整或更换，要求轴上零件便于装拆。其次，主轴轴承是在预紧力作用下工作的，轴承的定位元件在高速下需承受一定的轴向力；电机的转子安装在主轴上，它与主轴的结合面要传递电机的转矩。第三，主轴在高速下运转时，动平衡要求非常高，电机转子与机床主轴之间不宜采用键联结来传递扭矩。为了解决上述问题，我们在电主轴的结构设计中采用了新型的过盈联结结构，并设计成阶梯套的形式。阶梯过盈套作为定位紧固元件，与螺纹联结及键联结相比有以下优点：①不会在轴上产生弯曲和扭转应力，因而对轴的旋转精度没有影响。②易保证零件定位端与轴心线的垂直度，对轴承预紧时，不会引起轴承受力不均，不影响轴承的寿命。③过盈套质量均匀，主轴动平衡易得到保证。④常用热套法进行安装，注入压力油的方法进行拆卸，对主轴无损害。⑤定位可靠，可提高主轴的刚度。实践证明，过盈联结特点适合于对旋转精度要求很高的高速主轴精密零件的定位与扭矩传递。
1　阶梯过盈套结构的特点
　　阶梯过盈套是由两段相邻的过盈联结表面组成的、套内呈阶梯状的联结装置，如图1所示。阶梯过盈套结构的特点主要有^［2］：

图1　阶梯过盈套的主要结构形式

　　(1)为了便于拆卸，阶梯过盈套的内表面有一个阶梯。当压力油注入油槽进行拆卸时，这个阶梯会对套产生一个轴向推力，如果两配合过盈面此时已形成了压力油膜，该轴向推力会自动地把阶梯过盈套从轴上推下来，过盈套两过盈面的阶梯差很小，通常在1mm以下。
　　(2)在确定阶梯过盈套两结合面的过盈量的时候，应注意加工误差对最终过盈量的影响，特别是圆度误差和同轴度误差的影响。通常过盈套两段的过盈量不一致。但过盈套大小端过盈量的差值不能太大，其差值应补偿加工圆度和同轴度误差对过盈量的影响。否则，将大大增加拆卸的难度。
　　(3)为方便拆卸，大小端配合面的宽度b_１、b_２应该一致。
2　阶梯过盈套过盈量的确定
　　高速机床上所用的阶梯过盈套是一种可拆的过盈联结，工作时，配合面不允许产生塑性变形。因此，过盈量应该控制在材料不产生塑性变形所允许的最大过盈量范围之内；另一方面它又必须大于该过盈联结传递负荷所需的最小过盈量。
　　设D为过盈套(包容件)的外径，d_０为主轴内孔的直径，d为配合处(结合面)主轴的外径；l为配合面的有效长度（l＝l_１＋l_２），如图2所示。

图2　阶梯过盈套传递力和转矩

　　当过盈联结传递转矩为M(单位为Nm）时，结合面上所需最小结合压力P_min，可按下式计算：

（1）

　　当过盈联结承受轴向力为F_ｘ(单位为N)时，结合面上所需的最小结合压力可按下式计算：

（2）

式中　μ——配合面的摩擦系数
　　根据弹性力学原理，过盈联结传递负荷所需的最小有效过盈量δ_emin可按下式计算^［3］：

（3）

式中　E_ａ、E_ｉ——过盈套材料和主轴材料的弹性模量，Pa
C_ａ、C_ｉ——和包容件(过盈套)与被包容件(主轴)的直径比有关的系数#p#分页标题#e#

(4)

(5)

式中　v_ａ、v_ｉ——过盈套材料和主轴材料的泊松比
　　必须指出，按式(3)所求的并不是最终所需的最小过盈量，还应考虑以下因素的影响：
　　(1)配合表面的粗糙度。考虑表面粗糙度影响的修正量δ_ｓ，等于过盈套结合面的压平深度s_ａ和主轴结合面的压平深度s_ｉ之和的两倍，即：

（6）

式中　R_aH、R_aS——过盈套与主轴结合处的表面轮廓算术平均偏差，μm
R_zH、R_zS——过盈套与主轴结合处的表面微观不平度十点高度，μm
　　(2)联结件的工作温度与装配温度之差，以及主轴与过盈套材料线胀系数之差。此项的修正量为：

δ_ｔ＝d（α_ｉΔt_ｉ－α_ａΔt_ａ）　　（m）

式中　α_ｉ、α_ａ——主轴与过盈套材料的线胀系数，1/℃
Δt_ｉ、Δt_ａ——主轴、过盈套工作温度和装配温度之差，℃
　　(3)主轴高速旋转时过盈套所受到的离心力。该离心力会引起过盈套内孔的扩张，导致过盈量减少。
　　当主轴材料和过盈套的材料泊松比、弹性模量和密度相差不大时，离心力引起过盈量的减少量δ_ω可由下式求得^［4］：

（7）

式中　ω——主轴的转速，rad／s
　　　ρ——主轴材料和过盈套材料的密度，kg／m^３
　　　v——主轴材料和过盈套材料的泊松比
　　　E——主轴材料和过盈套材料的弹性模量，Pa
　　(4)重复装卸引起过盈量的减小δ_ｐ。补偿值δ_ｐ可依据装拆方法的不同，按经验方法确定。
　　(5)结合面形位公差对过盈量的影响。结合面的形位公差，特别是圆度和同轴度公差对过盈联结强度影响非常复杂，目前尚无定量的补偿措施。经有限元分析表明，当圆柱度误差很小时，尽管轴和套的结合压力在某种程度上随着过盈的形状、位移的大小、状态而变化，但是它的平均过盈不变，平均结合压力也大致不变，对联结强度影响不大。在高速主轴阶梯过盈套的设计中，由于主轴的制造精度很高(IT6级以上)，因此设计时，如适当提高过盈套配合面的制造精度，则此项影响可以忽略不计。
　　考虑以上因素后，可求得传递力矩或者承受轴向力所需的最小过盈量δ_min：

δ_min＝δ_emin＋δ_ｓ＋δ_ｔ＋δ_ω＋δ_ｐ（8）

　　在确定过盈套的基本过盈量时，还需要考虑由阶梯过盈套结构引起的应力集中、载荷波动的影响和可靠性、安全因素等^［4］。取阶梯过盈套的基本过盈量：

δ_ｂ＝Kδ_min（9）

式中　K——安全系数， K取1.5～2.0
　　在弹性范围内，过盈联结结合面不发生塑性变形时所容许的最大有效过盈量δ_emax可按下述步骤计算：
　　根据第四强度理论，过盈套不产生塑性变形所容许的最大结合压力^［3］为：

（10）

式中　σ_sa——过盈套材料的屈服强度，Pa
　　同理，主轴结合面不产生塑性变形所容许的最大结合压力为：

（11） #p#分页标题#e#

式中　σ_si——主轴材料的屈服强度，Pa
　　比较上述两式数值，可取较小者作为计算最大有效过盈量结合面容许的最大结合压力P_max，最大有效过盈量按下式求得^［3］：

（12）

3　过盈套过盈量的实现方法
　　(1)利用公差配合来实现。根据基本过盈量δ_ｂ的计算值和配合面的公称尺寸d，查有关手册图表^［3］，即可得出相应的配合。选出的配合应满足：最大过盈量［δ_max］＜δ_emax，最小过盈量［δ_min］＞δ_min。
　　(2)利用配合面的公称尺寸的差值来实现，并选用H4／h4的过渡配合。这种方法容易控制和保证配合的实际过盈量，适用于高精度的零件配合和进行标准化、系列化生产。
4　设计实例
　　在我们开发的高速数控铣床电主轴中，为了保证主轴的旋转精度和动平衡精度，对轴承的轴向定位和内装电机转子与主轴的联结均采用阶梯过盈套。为说明这一新型联结装置的设计方法，下面以联结电机转子与主轴的阶梯过盈套(如图3所示)为例，介绍其设计步骤和应用情况。
　　已知参数有：电机最高转速18 000r/min，额定转速1500r/min，额定功率13.5kW，额定转矩85Nm，电机转子的宽度260mm，结合处主轴的大端直径66mm，小端直径为65.8mm，结合处大小端的配合长度均为52mm，由于转子硅钢盘直接压在过盈套上，在确定过盈联结参数时，转子与过盈套可当成一个整体看待，转子外径为134.2mm，主轴与套的泊松比v_ａ、v_ｉ均为0.3，弹性模量E_ａ、E_ｉ为2.1×10^５MPa，主轴内孔直径为25mm，主轴与套结合处的R_zS＝2μm套内孔的R_zH＝3．2μm，结合面的摩擦系数μ＝0．08。过盈套的材料为65Mn，其屈服极限为800MPa；主轴的材料为38CrMnAl，其屈服极限为850MPa，密度为7.8×10^３kg／m^３。

图3　高速电主轴电机转子与主轴联结的结构图
1.拆卸用注油孔　2.电机转子　3.动平衡螺丝孔　4.电机转子过盈套　5.O型密封圈

4.1　计算传递转矩所需的最小过盈量δ_min
　　(1)确定传递转矩所需的最小有效过盈量δ_emin。
　　将上述所列参数代入式(3)，可求出：δ_emin＝1．395μm，其中求得的结合处所需最小结合压力P_min＝1．49MPa。
　　(2)考虑配合表面粗糙度的影响，根据式(6)，计算其修正值δ_ｓ＝4．16μm。
　　(3)计算高速旋转时，离心力引起过盈量减小值δ_ω，将有关数据代入式(7)，求得δ_ω＝31．199μm。
　　(4)考虑重复装拆过盈量减小，取补偿值δ_ｐ＝8μm。
　　(5)主轴工作时，过盈套与主轴温升相差不大，并且二者材料线胀系数几乎相等，因而δ_ｔ＝0。
　　综合考察以上因素，由式(8)可得出传递转矩所需的最小过盈量δ_min：

δ_min＝1．395＋4．16＋31．199＋8＝44．754　μm

4.2　计算弹性范围内最大有效过盈量
　　按式(10)求出阶梯套不产生塑性变形所容许的最大结合压力为：

P_amax＝346．704　MPa

　　按式(11)求出的主轴结合处不产生塑性变形所容许的最大结合压力为：

P_imax＝363．95　MPa

　　取较小者作为计算结合面阶梯套和轴均不产生塑性变形所允许的最大结合压力P_max＝346．704MPa，代入式(12)得到不产生塑性变形的最大有效过盈量：#p#分页标题#e#

δ_emax＝0．324mm＝324μm

5　配合的选择
　　考虑安全因素，取安全系数K＝1．5，基本过盈量按式(9)可得：

δ_ｂ＝1．5×44．754＝67．131μm＜δ_emax＝324μm

　　过盈套和主轴都不会发生塑性变形，由δ_ｂ和d可查有关手册图表^［3］，得配合的基本偏差代号为s。
　　进一步可选取阶梯过盈套大端配合为66(H6)/(s6(实际最大过盈量是78μm，最小过盈量是40μm)。如前所述，考虑制造形位误差的影响，阶梯过盈套两配合面的过盈量应有一定差值，以补偿形位误差的影响，因此，取小端的过盈量稍大，为65．8H6)/(t6(实际最大过盈量是94μm，最小过盈量是56μm)。
　　由于电机的长度较大，在具体进行结构设计时，两过盈配合段之间留有一个长度为130mm非接触段，以形成油腔及胀开过盈套所需的压力，供拆卸转子之用；由于大端过盈量较小，为了防止拆卸时高压油泄漏而引起拆卸困难，在大端非接触段设计有O型密封装置，如图3所示。
6　结论
　　阶梯过盈套是一种用于传递扭矩与轴向定位的新型可拆式过盈联结装置，具有结构简单、动平衡特性好、安全可靠等优点，特别适合于高速、高精度主轴单元主轴上零件的轴向定位和传递转矩。本文所介绍的设计方法简单易行，已在实际电主轴的设计和开发中得到应用。实践证明，阶梯过盈套为改善电主轴的动态性能起到了良好的作用。