基于有限元法的前牙内收牙周膜应力分析

　一、前言

　　在正畸治疗中，上颌前牙的内收是治疗的一个关键阶段，在这一时期需要对上颌前牙的位置及轴倾度进行调整，以获得矫治后最佳的唇齿关系和侧貌。牙周膜是介于牙齿与牙槽窝之间的一层致密的结缔组织，一般厚度为0.15mm~0.38mm。在牙齿内收过程中，牙齿的移动方式非常重要。此外，正畸矫治力通过矫治器在牙周膜上产生的应力与应变大小及其分布是导致正畸牙移动的直接影响因素。平直弓丝容易使牙齿产生“钟摆效应”，并且在牙周膜颈部及根尖部产生明显的应力集中区，不利于牙齿移动。因此，分析不同矫治弓丝下牙周膜的应力分布情况对于临床具有一定的指导意义。

　　随着计算机技术的发展，有限元法已成为口腔生物力学研究领域中用于牙周膜应力分析的一种有效分析工具。本文结合逆向工程及有限元方法，建立上颌牙列、上颌骨和牙周膜的有限元模型。此外由于临床状态下的正畸力测量非常困难，本文探讨了一种简化的弓丝正畸力求取方法，并在此基础之上获得了上颌前牙牙周组织的应力响应。具体流程如图1 所示。

　　二、建立模型

　　1.逆向工程建模

　　逆向工程技术是指在没有产品原始图样、文档或CAD模型数据的情况下，通过对已有实物的工程分析和测量，得到重新制造产品所需的CAD模型、物理和材料特性数据，从而复制出已有产品的过程。本文从临床病例中选取一位男性志愿者，上颌左、右第四颗牙齿已拔除，无牙周病。上颌牙列已排齐整平，采用多层螺旋CT对患者从鼻底到颏部进行1mm层厚的CT断层扫描，通过Mimics软件选取本次实验需要的上颌骨以及上颌牙列部分，并生成三维实体模型。由于 Mimics 得到的模型表面为三角面片，不容易进行布尔运算以及生成质量更好的六面体网格，因此将得到的模型以点云的形式导入CAD软件CATIA。在逆向工程模块中，通过对不必要的点云数据进行删除并且作适当过滤，利用曲面拟合功能及布尔操作生成上颌牙列及上颌骨的曲面模型，对曲面模型进行封闭操作生成实体。同时提取出牙周膜曲面，作为后续生成牙周膜的拉伸曲面。

　　2. 建立有限元模型

　　考虑到所研究的对象为复杂形状实体模型，为保证所建有限元模型准确，所以选择与CATIA兼容性好的ABAQUS有限元软件进行仿真分析。将上颌牙列、上颌骨及牙周膜曲面导入ABAQUS，由于牙齿和槽骨的弹性模量约为牙周膜的1000~30000倍，其变形可忽略不计。为节省计算资源，将牙齿和颌骨处理为刚体。此外，为了保证分析精度，本文中牙周膜网格划分采用六面体缩减积分单元C3D8R，首先对导入的牙周膜曲面进行虚拟拓扑修复，合并长度、面积较小的边和面以提高划分网格的质量，同时划分网格，再生成其 mesh part，并均匀拉伸形成牙周膜单元，拉伸层数为两层，如图 2 所示。

　　本文中，假设牙周膜厚度均匀且为0.2mm，并将其视为均质、各项同性的线弹性体，弹性模量为6.0910-1N/mm2，泊松比为0.45。在assembly模块中将得到的牙周膜、上颌牙列及上颌骨进行装配。装配结果如图3所示。此外，牙槽骨仅使用牙槽窝表面，对牙槽窝表面及牙齿表面采用与牙周膜曲面相同的网格密度，提高接触分析的计算精度;牙周膜内表面与牙齿、牙槽窝与牙周膜外表面之间均用粘结(tie)约束，约束关系如图4所示。

　　三、上颌前牙正畸力的求取及牙周膜应力分析

　　1.正畸力的求取

　　在正畸治疗中，一般是借助托槽和颊面管的作用，将钢丝因弹性变形而获得的弹性回复力，传递给需要通过移动而被矫正的牙齿。由于弓丝沿其轴线方向的尺寸远大于其另两个方向的尺寸，故可以简化为梁单元。复合转矩弓丝由德国FORESTADENT 公司生产，其前牙区为niti转矩片段弓丝，预制成45°转角，其余牙弓段为不锈钢方丝，弓丝截面尺寸为0.018×0.025″，niti 丝弹性模量为，泊松比为0.33。不锈钢丝为美国3M公司生产，截面尺寸与上相同，弹性模量为，泊松比为0.3。两种弓丝均经过弯制，形状基本与上颌牙弓贴合，采用涂墨法获得两种弓丝的二维图形，再用游标卡尺测量其20个节点坐标，在ABAQUS中利用这些节点获得插值曲线，从而得到弓丝的二维模型。本文中将托槽简化为简支点，支点位置取托槽底面中心，为了计算出弓丝对上颌前牙的正畸力，有必要在弓丝对应于托槽简化点处建立局部坐标系，用于定义托槽对弓丝的位移和力的边界约束条件，所建模型如图5所示。

　　本文所选样本的上颌牙列排列整齐，为了降低干扰简化实验，参照 Andrews’s 平面将托槽的高度置于人为确定的同一水平面上，高度为中切牙距颌方4.0mm，侧切牙距颌方3.5mm。对于复合矫治弓丝，为了模拟一种理想状况下的加载情况，在其转矩片段部分所建立的四个局部坐标系的原点处，施加绕弓丝轴向的45°位移载荷，旋转方向视所建立的局部坐标系而定，但与真实的弓丝加载情况一致。在两边磨牙对应节点处施加沿弓丝轴线并指向后方的内收力，大小为1.5N;对于不锈钢平直弓丝只在对应位置施加1.5N 的内收力。两种弓丝均采用3节点二次梁单元B32，最后进行求解，得到弓丝转矩片段部分在总体坐标系下，4个局部坐标系的原点处受到的支反力和支反力矩，并对所有数据取反，作为弓丝作用在牙齿上的力系，结果如表1和表2所示，牙齿编号如图3所示。

　　2.牙周膜应力分析

　　根据假设，在每颗牙齿与其所贴托槽的底面中心重合处建立一个刚体参考点，将表1中作用在牙齿上的反作用力和力矩施加到每个刚体参考点上，并约束上颌骨所有自由度。牙齿移动主要是由于牙槽骨的吸收和重建，因此施加合适的力很重要。因为过大的正畸力，会使牙周膜内出现广泛的无细胞的透明性变，可能引起牙齿、牙槽骨不可逆的损伤或改变。并且有些学者认为，矫治力在牙周膜内产生的压应力区和张应力区将导致相应区域的牙槽骨发生吸收和新骨沉积，并由此产生牙齿的继发性移动，因此，研究关闭拔牙间隙时牙周膜的最大主应力及等效应力分布十分必要。

　　两种弓丝加载下，最大主应力及等效应力分析结果如图6～图9 所示。

　　四、讨论

　　从结果中可以看出，使用平直不锈钢丝内收前牙时，应力集中在颈部及根尖部，而使用复合转矩弓丝时牙周膜的应 力分布更加均匀，这表明复合转矩弓丝相对于平直弓丝，更加有利于牙齿的整体移动。有学者通过实验观察发现，牙齿整体移动时对组织的损伤小，所以更符合生理移动的需求。

　　本文利用薄层CT技术，结合Mimics、CATIA和ABAQUS软件建立了包括上颌牙列、牙周膜及上颌骨的三维有限元模型，并对两种不同弓丝的加载进行了模拟分析，得到了一种简化状态下的正畸力系，容易操作，继而经有限元计算得出牙周膜的应力分布情况，为正畸临床操作及理论分析提供了一定的指导。

　　有限元方法作为一种数值计算方法已广泛应用于口腔医学领域各学科生物力学的研究，有限元计算结果的可信度依赖于所建立模型的精确性。对于牙齿、牙周膜及上颌骨的建模，目前常用的方法是通过CT图像处理法，这种方法得到的模型的几何精度还不能非常准确地反映出实物的真实形态，故高质量的有限元仿真还有待于得到更好的三维模型。此外，研究合适的材料本构模型来模拟牙周膜的力学特性，以及采用实验方法测量牙周膜的力学行为，并在此基础上相互验证，将是接下来的研究重点。