FEKO在雷达散射截面计算中的应用

　　一前言

　　现代战争首先是电子高科技的对抗，而雷达探测与隐身技术又是其主要的对抗领域之一。目标的雷达散射截面（RCS）是评判目标电磁隐身特性的一个重要指标，快速精确的目标RCS分析对于隐身设计人员具有重要的指导意义，尤其是飞机、导弹、舰船等的雷达目标特性分析引起了世界各国的高度重视。
根据问题的类型，RCS有以下不同工况：

　　1、单站 VS 双站

　　RCS分为单站和双站两种类型，所谓单站RCS即为发射机与接收机为同一部雷达，双站RCS则为一发一收，分别用不同的雷达。

　　2、极化

　　其含义为入射电磁波的电场方向与扫描面的夹角。根据扫描面的不同，通常分为水平极化和垂直极化，此处垂直和水平的含义都是相对于扫描面而言。

　　3、电小和电大

　　以入射电磁波波长计算的模型尺度称为电尺寸。当模型的电尺寸较小时，通常属于电小问题，反之属于电大问题。

　　飞机、导弹、舰船等军用目标，它们的电尺寸往往非常巨大，因此分析其电磁散射特性对一般软件是一个巨大的挑战。

　　为了计算RCS，发展了一系列的计算方法，通常可分为：
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　　解析方法：典型的如MIE级数方法
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　　积分方程方法：矩量法（MoM）及其快速算法（FMM，MLFMM等）
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　　微分方程方法：有限元（FEM）、时域有限差分（FDTD）
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　　高频方法：物理光学（PO）、几何光学（GO）、几何绕射理论（UTD）等

　　解析方法只能处理极少数规则问题；传统的积分方程方法和微分方程方法可处理电小和中等电尺寸的问题，其中对于RCS问题，MOM及其快速算法精度高、未知量少，成为这一类方法的首选；高频方法适用于电尺寸巨大的问题，以有限的计算资源换取对工程设计有指导意义的结果。各类方法各有利弊，适用对象不同，需要加以灵活运用、组合运用。

　　二 FEKO简介

　　FEKO是针对天线与布局、RCS分析而开发的专业电磁场分析软件，从严格的电磁场积分方程出发，以经典的矩量法（MOM：Method Of Moment）为基础，采用了多层快速多级子（MLFMM：Multi-Level Fast Multipole Method）算法在保持精度的前提下大大提高了计算效率，并将矩量法与经典的高频分析方法（物理光学PO：Physical Optics，一致性绕射理论UTD：Uniform Theory of Diffraction）完美结合，从而非常适合于分析开域辐射、雷达散射截面（RCS）领域的各类电磁场问题。此外，Feko提供了几何光学法（GO：Geometry Optics），适合处理电大尺寸介质结构（典型的如简单介质模型的RCS、天线罩、介质透镜）问题。

　　FEKO的技术特点和主要功能主要表现为：
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　　不同的问题有不同的方法：FEKO提供多种核心算法，矩量法（MoM）、多层快速多极子方法（MLFMM）、物理光学法（PO）、一致性绕射理论（UTD）、有限元（FEM）、平面多层介质的格林函数，以及它们的混合算法来高效处理各类不同的问题。其中MLFMM、MoM/PO、MoM/UTD从算法上提供了电大尺寸问题求解的途径。
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　　FEKO提供多种优化算法(诸如单纯形法、共扼梯度法、准牛顿法、遗传算法、粒子群法等)，可针对增益、隔离、RCS、辐射方向图、阻抗系数、反射系数、近场值等进行优化分析，达到分析设计一体化。
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　　FEKO独具特色的自适应频率采样（AFS）技术使其具有快速而精确的扫频计算能力，极大地减少了扫频分析的计算时间。
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　　FEKO支持分布式内存和共享式内存并行方式，提供了单机多CPU并行、多机网络分布式并行等方式，以满足工程实用需要。
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　　强大的建模和后处理功能：提供多种单元实体及相应的布尔操作，能够建立相当复杂的模型；支持多种高级CAD/CAE模型（如UG、Pro/E、Catia、FEMAP、ASCII、NASTRAN、STL、ANSYS及ParaSolid格式）。后处理提供各种工程参数。
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　　支持多种硬件和软件平台：FEKO支持所有主流CPU平台和操作系统，包括先进的64位系统和各种并行系统；
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　　二次开发：FEKO提供循环和分支控制语句，能够输入自定义的函数或进行计算过程的程序化运行；开放的输入输出文件，可以被Matlab、Frotran、C等调用。

　　三 针对不同类型RCS的解决方案

　　待分析RCS问题的电尺寸和模型复杂度不同，FEKO提供的处理方法也有所不同，这样做的好处是在精度、速度之间取得最佳折衷。

　　3.1 电小目标的RCS精确分析

　　对于电小尺寸目标的RCS分析，FEKO采用严格的求解方法——矩量法，可以进行最精确的分析。图1、图2是业界公认的RCS的Benchmark，分别给出了金属球和黄铜带的RCS分析结果，从图中我们可以看出FEKO分析结果与精确解完全一致。

　　对于介质结构的RCS分析，建议采用FEKO提供的基于面等效原理的矩量法、快速多级子分析方法。类似于金属体的分析，FEKO中，同样利用MOM和MLFMM进行介质体、目标介质涂覆的精确分析。

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　　3.2 中等电尺寸目标的RCS分析

　　对于中等电尺度目标的RCS分析，FEKO提供了两种可选的方法：

　　a）MOM和MLFMM：耗费计算资源，但是能得到精确结果。

　　b）高频PO算法：计算快速、占用计算资源小，在大角度、模型细节变化剧烈的情况下精度有所欠缺。
图3是NASA的锥球体RCS的Benchmark，通过对比参考值与FEKO计算的结果可以看出，FEKO仅需要30M内存、几分钟即可获得与参考值接近的结果，FEKO提供的PO方法可以用于RCS的快速初估，MOM和MLFMM可以用于RCS的精确计算。

　　　　　　　　　　图3 Benchmark：锥球体模型　　　　图4 Benchmark：RCS参考值

 
　　　　　　　　图5 Benchmark：FEKO PO计算结果　　　图6 Benchmark：FEKO MLFMM结果

　　3.3 电大尺寸问题的RCS分析

　　对于飞机、导弹、舰船等电大目标，精确分析方法往往无能为力，FEKO提供了高频PO算法及MOM/PO混合算法，能够方便、快速、精确地分析电大尺寸、复杂目标的RCS。

　　PO基本原理：PO是一种Maxwell方程的近似求解方法，广泛应用于电大问题的辐射、散射分析。PO假设目标表面的电流全部由入射场贡献，不考虑二次源的作用（注意：不是不考虑二次反射）。PO适用于处理表面比较平滑（通常曲率半径大于几个波长）的模型，在这种情况下，PO的结果与精确方法计算的结果吻合很好。在计算双站RCS时，由于PO假设射线的阴影面电流为零，因此PO在大角度散射方向计算不准确，这是由理论的本身缺陷决定的。在FEKO中，融合了最新的学术成果，对于类球体、类柱体等类型问题提供了相应的FOCK电流修正，大大提高了计算精度。

　　下图是FEKO用于计算波音飞机的RCS的情况。

　　　　　　　　　　　　图7 波音飞机模型　　                图8 MOM与PO结果对比

　　采用FEKO提供的PO方法，仅仅需要几十M内存和几分钟计算时间，就获得了波音飞机单站RCS结果。对比结果我们可以看到：在0～120度方向，模型平滑度较好的情况下结果准确，在120度以上（对应于飞机尾部）角度精度逐渐降低，但仍能反映RCS变化的趋势。因此，PO方法在精度、速度、资源需求之间取得最佳折衷！对于初步估算来说，FEKO提供的PO方法是一种非常有效的手段。

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　　为了提高PO的精度，FEKO提供了针对PO的多次反射、Fock电流修正、尖劈、边等修正，用于克服算法的局限性。具体如何修正，应该根据模型的具体特点来决定，不能一概而论。

 
　　图9  MOM和PO计算三角反射器的结果对比

　　图9是8个波长的三角反射器的双站RCS，我们清楚地看到了PO经过修正的效果。未经修正的PO计算结果，在大角度时与MOM结果差距较大，经过三次反射修正的PO结果与MOM结果非常吻合，而计算资源下降了几个数量级。

　　3.4 进气道等腔体RCS

　　进气道等腔体的RCS在理论、仿真上都是一个难题，通常是采用自编程序来单独计算。FEKO提供的MOM和MLFMM可以解决规模中等的进气道问题，如图10所示。

　　采用这种方法，我们可以计算导弹头部、进气道等关键部位的RCS。利用MOM/PO混合算法，可以将关键部位用MOM计算，其余平缓部分用PO计算，以获得精度、效率的最优组合。

             图10 金属腔体RCS

　　四 并行效率
　　
　　FEKO提供的MOM、MLFMM、PO算法及其混合算法都支持多CPU的并行。对于电大尺寸问题，受计算资源、计算时间的限制，必须采用并行方案。

　　FEKO的MOM和PO及其混合算法具有80％以上的并行效率，且其效率与模型复杂度无关。

　　FEKO的MLFMM并行效率与模型的复杂度有关。此外，由于算法实现并行较为困难，在5.2及以前的版本中，由于采用MPI机制，MLFMM的并行效率较低，限制了在电大尺寸问题上的应用。从5.3版本开始，MLFMM采用了全新的并行机制Ghost，并优化了负载平衡和任务分配，大大提高了并行效率，参见图11。

　　利用318万未知量的舰船模型测试表明，在采用MPI机制的5.2版本中，MLFMM的并行效率随CPU增加下降很快，资源浪费明显。采用全新的Ghost机制并优化负载平衡后，并行效率达到了90％左右，而且在高到32个CPU的情况下效率没有明显的下降，同时每个进程的内存需求也大幅下降。MLFMM真正成为求解电大尺寸问题的有效手段。

            图11 不同机制下MLFMM并行效率对比

　　五 小结

　　FEKO为RCS的计算提供了全面的解决方案，可以归结为：
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　　全面的MOM，只对表面划分网格，大大减小计算量。
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　　采用MLFMM，保持MOM精度的前提下，大大扩展了可求解规模。
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　　采用高频PO、MoM/PO混合方法，可以在付出较少计算代价条件下，得到有工程意义的结果。
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　　多种方法结合，灵活应用、取长补短，在效率、精度、计算资源之间找到最佳平衡。
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　　对于MOM、MLFMM和PO，新版本均提供了高效的并行机制。