大直径渐开线花键拉刀的齿形角修正

    渐开线花键拉刀的前角g=10°～20°，后角a=2°～4°(通常取g=15°，a=3°)。当拉刀的渐开线齿形投影到基面上时，其齿形角会减小。为补偿这一变化，需对拉刀齿形角误差进行修正，由于齿形角误差对齿形误差的影响随拉刀直径的增大而增大，因此大直径拉刀的齿形角修正尤为重要。由于渐开线花键拉刀的齿形投影到基面上的情况与直齿插齿刀完全相同，因此可用直齿插齿刀的齿形修正公式计算修正后的拉刀齿形角a0’，即tana0’=tana0/(1-tangtana)(1)式中，a0

    为修正前的理论齿形角。修正计算实例：某内花键拉刀参数为：齿数Z0=28，齿形角a0=20°，齿顶圆直径Da0=116.065mm，齿根圆直径Df0=109.6mm，基圆直径Db0=102.9903112mm，分度圆直径D0=mZ0=112mm。拉刀校正齿的最大重叠系数==有效啮合长度L/基圆周节t=4.007923117/11.55548589=0.3468415915。根据式(1)可计算出修正后的拉刀齿形角a0’=20.26183269°=20°16’，cosa0’=0.9381198361，则修正后的基圆直径Db0’=D0cosa0’=105.0694216。由于修正前的基圆直径Db0=D0cosa0=105.2455734mm，因此修正前、后基圆半径之差∆r0=(105.0694216-105.2455734)/2=-0.08807635mm。根据齿形误差计算公式∆J=∆r02p/Z0e(2)修正前、后的齿形最大误差为∆J=-0.007mm。

    由计算结果可见，齿形误差值很小，可忽略不计，这是因为该拉刀重叠系数e很小的缘故。由于受到拉床性能以及拉刀热处理、刃磨设备的限制，拉刀长度不能太长，这就决定了拉刀的拉削余量A0不能太大(如工艺要求的拉削余量较大，可考虑采用成套拉刀加工，但拉削工件的同心度不如单把拉刀)，即拉刀渐开线齿形的有效啮合长度不会太长(一般远小于基圆周节)，因此渐开线花键拉刀的重叠系数e通常远小于1。在设计渐开线齿形有效啮合长度较大的大直径渐开线花键拉刀时，为可靠起见，最好按上述方法校验∆J。如∆J很小，或工件精度要求不高，可以不修正齿形角；如∆J较大，或工件精度要求很高，则应采用修正后的齿形角设计拉刀。对于渐开线齿轮或插齿刀，通常其啮合重叠系数e≥1，因此其齿形误差也较大(∆J≥0.02mm)，不容忽视。

    由齿形角修正公式的推导可知，产生齿形误差的根本原因在于前角的存在使刀具前刀面渐开线齿形投影到基面上时齿形角发生了变化(正前角往往使基面上投影的齿形角偏小)。基于此点，拉刀和插齿刀的齿形角均应进行修正。但由于拉刀的重叠系数很小，减小了齿形角误差对齿形误差∆J的影响，因此可不予修正。而插齿加工为展成切削，其有效啮合长度总是大于基圆周节，否则不能保证前一齿退出啮合(切削)时后一齿立即参与啮合(切削)，因此必须保证其重叠系数e≥1，故插齿刀虽然只有5°前角也必须修正齿形角。拉削加工为成形切削，拉刀重叠系数e可远小于1，因此渐开线花键拉刀的前角达15°却可以不必修正齿形角。