三叶渐开线转子型线的CAD设计与数控加工

一、 引言

罗茨真空泵、罗茨鼓风机要求两同步运转的转子及转子与壳体之间气体泄露量较小，容积利用系数尽可能大，转子要有较好的几何对称性。这些要求是靠转子型线来完成。转子的型线设计有多种方法，其中三叶渐开线转子型线是比较容易绘制的。本文利用CAD/CAM技术对三叶渐开线转子型线进行修正确定合理的加工方法。

二、 三叶渐开线转子的理论型线

1、 绘制三叶渐开线转子型线

利用CAXA软件绘制的三叶渐开线转子型线的理论型线。作图过程如下：

（1）以R为半径，O1、O2 为圆心作两节圆相切于P点，t-t是公切线。过P点作直线n-n，与t-t成压力角α（本α=50°）。

（2）以O1、O2为圆心，分别作圆与n-n线相切，得到半径为r的渐开线基圆。

（3）将节圆的圆周均分六等，等分点分别为b、c、d、e、f、g。由下转子的基圆展开渐开线，通过c点交n-n线于K1点。以P点为圆心，PK1为半径，作圆弧K1JK2，该圆弧为下转子的齿顶圆弧，也是上转子的腰部型线。

（4）由上转子基圆展开渐开线，通过K1点交基圆的切线HI延长线于L2，上转子的齿顶是以I为圆心，I L2为半径的圆弧L1L2。

（5）利用CAD的对称功能，作出全部的型线。

2、 型线分析

渐开线转子的齿顶和腰是同一条圆弧，上下转子中的渐开线是由相同大小的基圆上展开的。从理论上讲，当一个转子旋转时，与另一个转子啮合不会产生干涉。

3、 容积利用系数λ

转子齿顶到转子中心的距离Rm=R+P K1。转子旋转一周扫过的吸气面积Ak等于转子Rm所扫过的面积与转子面积A的差。

容积利用系数λ是转子扫过的吸气面积与扫过的圆面积之比，容积利用系数λ是反应转子的吸气的效率。可以看出，转子面积较小或者转子齿顶到转子中心的距离Rm越大，容积利用系数λ就大。

三、 三叶渐开线转子型线的修正

1、 实例

轴心距为100mm，压力角为50°的三叶渐开线转子理论型线，用CAD软件的查询功能

2、 三叶渐开线转子型线的修正

将压力角α适当减小，齿顶半径PK1适当增大，对型线进行这种修正的目的是为了增大容积利用系数λ，但当α<30°时，转子啮合过程中会发生干涉现象，因此在作图过程中对型线进行适当修正，以避免干涉现象。具体作图方法如下：

（1）以R为半径，O1、O2 为圆心的两节圆相切于P点，t-t是公切线。过P点的直线n-n，与t-t成压力角α（本α=28°、O1O2=100mm、R=50mm）。

（2）以O1、O2为圆心，分别作圆与n-n线相切，得到半径为r的渐开线基圆。

（3）将节圆的圆周均分六等，等分点分别为b、c、d、e、f、g。由下转子的基圆展开渐开线，通过c点。利用CAD的对称功能，分别作出通过b、d点的渐开线。

（4）以O2为圆心，Rm=75mm为半径作出齿顶圆。作圆弧K1JK2，使之分别相切于过c点、b点的渐开线和Rm为半径的齿顶圆。为避免转子啮合过程中的干涉现象，取rm=23.75mm，以O1、O2为圆心作出齿根圆。过O2点作直线p-p与直线t-t成30°，交齿根圆于J′点。过J′点以圆弧K1JK2的半径为半径作圆弧K1′J′K2′。通过c点和d点的渐开线与渐开线基圆的交点h点和i点分别作圆弧K1′J′K2′的切线，交圆弧K1′J′K2′于K1′点和K2′点。

（5）利用CAD的对称、拷贝功能，作出全部型线。

3、 转子旋转仿真

利用CAD的旋转功能可以进行转子旋转仿真。使上、下转子向相反方向作相同角度的旋转，分析转子啮合是否发生干涉。如果产生干涉，作适当修正，直到转子啮合不产生干涉为止。经过CAD仿真后的转子型线。其中Rm=75mm，A=8265.877 mm2，容积利用系数λ≈0.53。显然容积利用系数增大了。

四、数控加工

1、 加工方法的选择

三叶渐开线转子可以由线切割设备或数控铣床或数控刨床加工。

下面分别对该三种设备进行简单分析。

（1） 线切割加工

利用线切割软件对三叶渐开线转子型线进行处理，生成线切割设备所需要的加工代码，然后在线切割设备上进行加工。使用线切割设备的优点是加工精度高，不需要专用的夹具，一次装夹后可以完成转子所有型面的加工。其缺点是所加工的转子厚度不能大。使用线切割设备，加工时间很长，效率不高。

（2） 数控铣床加工

数控铣床加工三叶渐开线转子需要经过三次分度、每次120°来完成，所以需要设计专用夹具。使用CAM软件对转子进行造型，取其型面的三分之一部分，设定合适的加工工艺，CAM软件自动生成加工代码后，由数控铣床进行加工。本文使用CAXA-ME软件对图2的三叶渐开线转子进行造型。选取参数线加工，R8球头刀，表面残留高度为0.005mm，生成的加工轨迹。使用数控铣床加工转子精度高。缺点是加工时间长，不适合批量生产。

（3） 数控刨床加工

三叶渐开线转子的加工实质上是两维的加工。转子型线的轨迹是两轴插补轨迹，厚度方向的轨迹是直线轨迹。数控刨床是两维加工设备，直线加工由滑枕运动来完成，而转子型线的加工可以由牛头上的溜板上下运动和工作台面横向运动的联动来完成的。数控刨床的加工效率主要取决于滑枕运动的速度，由于滑枕运动的速度比铣床任一轴的加工运动速度快得多，所以采用数控刨床加工转子的效率很高，适合批量生产。

2、 数控刨床的加工程序的编制

数控刨床的滑枕作前向运动时，刨刀随滑枕运动切削工件。前向运动结束时，刨刀接受数控系统指令抬起，随滑枕作后向运动。此时，刨刀不切削工件，同时，刨床牛头上的上下溜板和工作台作插补运动或直线运动。滑枕后向运动结束时，等待正向运动的指令。数控系统发出正向运动指令时，刨刀下落，随滑枕作前向运动，切削工件。本文中，刨刀抬起，牛头上的上下溜板和工作台联动是由定义为M10的指令完成；而刨刀下落，滑枕前向运动是由定义为M11的指令完成。

对已经生成的数控铣床加工三叶渐开线转子的程序进行修改，删除所有Y轴运动的指令代码，相应地补充M10、M11指令，这就形成了数控刨床的加工指令，见图5。实际加工一只如图2所示，厚度为179.5mm的三叶渐开线转子的时间仅为60分钟，其效率是数控铣床加工、线切割设备加工的几十倍。