基于刀具半径补偿的让刀量补偿

在精密数控加工中，当数控插补方法确定后，影响加工精度的主要因素之一就是加工工艺系统的刚度，刚度不足，造成让刀，从而引起加工误差。因此，数控编程时，不仅要考虑刀具的半径补偿，还应考虑由于刀具受力引起的让刀量补偿。本文给出了一种考虑刀具半径补偿的动态补偿让刀量的方法，并已成功运用于某厂真空泵转子的曲面加工中。
1 刀具的半径补偿
加工工件廓形时，所用的刀具，总有一定的刀尖圆弧半径，这是精密加工中必须考虑的因素，所以刀具圆弧中心的运动轨迹不是工件的真实廓形L1，而是它的等距线L2。因此就要按照工件廓形的等距线编程(图1)。

图1 刀尖圆弧半径及等距线
 
图2 等距线
 

设工件廓形线为l，刀具圆弧半径为r，让l上每一点沿l在这点的法线方向移动一段距离r，得到新的点，这些新点的轨迹le称为l的等距线，亦即刀尖圆弧中心的轨迹。如图2所示，l为已知曲线，p是其上任意点，它的单位法线向量为n，法线上取长度等于r的点为pe，当点p沿曲线移动时，法线向量的方向随之变动，每一条法线上的点pe的联线le就是l的等距线。显然，在n的负方向也取一点，则此点形成的曲线也是曲线l 的等距线。le在曲线l的外侧时称为外等距线(加工凸面)，le在l的内侧时称为内等距线(加工凹面)。
设曲线l 的方程为s=[f(t)，g(t)]，在图示p点的情况下，p点的切线斜率为 tga= dy = dy/dt = g'(t)
  
dx dx/dt f'(t)
 (1)

由式(1)得
 cosa= 1 = f'
 
(1+tg2a)½ (f'2+g'2)½
sina= tga = g'
 
(1+tg2a)½ (f'2+g'2)½
 (2)

由图2可知，法线单位向量n的坐标分量为 { nx=-sina
ny=cosa
 (3)

根据等距线的定义，刀尖圆弧中心的轨迹为 { xe=x+rnx
ye=y+rny
 (4)

将式(2)、(3)代入得  xe=x∓ rg'
 
(f'2+g'2)½
ye=y± rf'
 
(f'2+g'2)½
 (5)

式(5)即为刀具半径补偿公式，加工凸面时，取上面的符号，加工凹面时，取下面的符号。
2 让刀量的补偿
当刀具切削工件时，由于受切削力的作用，实际的加工位置与理论位置存在着一定的差距，这个差距我们称它为让刀量。数控编程时应对让刀量进行补偿，以提高加工精度。
作为特例，我们先分析加工圆弧的情况。如图3所示，大圆表示工件，三个小圆表示刀具的三个不同位置，假定由A向C加工ABC 弧，刀具在各点的受力情况如下 A点 { Fx=F B点 { Fx=Fsina C点 { Fx=0
Fy=0 Fy=Fcosa Fy=F

设∆Xmax为X向的最大让刀量，∆Ymax为Y向的最大让刀量，则A 、B、C 各点的让刀量为 A点{ ∆XA=-∆Xmax
∆YA=0
 (6)
B点{ ∆XB=-∆Xmaxsina
∆YB=∆Ymaxcosa
 (7)
C点{ ∆XC=0
∆YC=∆Ymax
 (8)

∆Xmax和∆Ymax可通过测量特殊点获得(如测量A点和C点的让刀量)。∆X为正值表示向X轴正向让刀，反之，表示向X轴负向让刀：∆Y为正值表示向Y轴正向让刀，反之，表示向Y 轴负向让刀(下同)。注意，∆X、∆Y的正负还与a有关。由式(2)可知，AC弧任意点的让刀量为  ∆Xi=∆Xmaxsina=-∆Xmax g'
 
(f'2+g'2)½
∆Yi=∆Xmaxcosa=∆Ymax f'
 
(f'2+g'2)½
 (9)

作为更普遍的例子如图4 所示，P0点为曲线上便于测量让刀量的一点。一般情况下，总能找到这样的一点。其让刀量满足下列关系 { ∆X0=-∆Xmaxsina0
∆Y0=∆Ymaxcosa0
 (10)

Pe为曲线l上任意点，则在该点的让刀量，满足 { ∆Xe=-∆Xmaxsina
∆Ye=∆Ymaxcosa
 (11)

由式(2)、(10)、(11)可得，曲线， 上任意点的让刀量为  ∆Xe= ∆X0g' =∆X0· g' · (f'02+g'02)½
  
sina0(f'2+g'2)½ g'0 (f'2+g'2)½
∆Ye= ∆Y0f' ∆Y0· f' · (f'02+g'02)½
  
cosa0(f'2+g'2)½ f'0 (f'2+g'2)½
 (12)

图3 加工弧ABC时的受力情况
 
图4 一般曲线的让刀量计算

由式(12)可见，只要知道特定点P0的坐标值(X0，Y0)及其在该点的让刀量，就可求得任意点的让刀量。X0、Y0、∆X0、∆Y0可测量得到，因此∆Xe、∆Ye可求。
3 结语
本文所阐述的方法，在让刀量的计算方面具有如下优点：(1)考虑了刀具半径补偿的影响：(2)采用了动态补偿方法：(3)便于理解和计算。但此方法必须测量一特定点的让刀量，且其精度受测量误差的影响。