齿轮动态啮合有限元分析

齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。通常齿轮安装于轴上并通过键连接，转矩从驱动轴经键、齿轮体和轮齿最终传递到从动轮的齿轮。在这一过程中，齿轮承受应力作用。另外，为了润滑齿轮传动与减少齿轮传动时产生的热量，通常在齿轮轮体上开设润滑油孔(图1)。油孔的开设位置将影响齿轮的应力及其分布，进而影响齿轮疲劳寿命。

　　图1中的齿轮A在实际使用过程中，经常发生油孔附近轮齿断裂的现象。本文的目的在于计算齿轮动态啮合过程的应力分布，得到齿轮轮齿根部应力及接触应力的分布情况，从而为齿轮的结构优化提供理论依据。

　　传动齿轮在工作中速度高，所受载荷大，引起的应力情况复杂。传统的齿轮强度分析是建立在经验公式基础上的，其局限性和不确定性日益突出。有限元方法在齿轮仿真分析中的应用，提高了齿轮设计计算精度。目前，轮齿接触有限元分析多建立在静力分析基础上，未考虑动力因素的影响。而在齿轮轮齿啮合过程中，动力因素对轮齿的受力和变形状态会产生较大的影响，尤其在轮齿啮入和啮出时，由于轮齿受力变形，会产生较大的啮合冲击。本文应用参数化方法首先建立齿轮轮齿的精确几何模型，然后采用动力接触有限元方法，对齿轮轮齿啮合过程中的应力变化情况进行仿真分析，得到轮齿应力在啮合过程中随时间的变化情况。

　　本文主要针对图1中的齿轮A和与其配对齿轮在运转过程中的应力变化情况进行有限元分析。其主要参数为：主动齿轮齿数20，从动齿轮齿数19，模数4.5，压力角为20°，齿宽为23mm，从动齿轮上所受扭矩为400N·m。

　　如图2 所示，首先利用Pro/ENGINEER软件建立四齿对啮合的齿轮轮齿几何模型。这是因为，对于重合度大于1的齿轮副，需要考虑几对轮齿同时啮合的情况，建立多对轮齿的几何模型，在此基础上划分有限元网格，如图3所示。由于轮齿接触区域很小，需要对接触齿面的有限元网格加密。边界条件为约束齿轮内圈表面节点的径向和轴向位移，只保留沿轴向的转动自由度。在主动齿轮上施加轴向的角速度载荷，在从动齿轮上施加扭矩负载，然后应用显式非线性动力有限元方法进行求解。对于动力接触这种非线性问题，可采用拉格朗日增量描述法。设质点在初始时刻的坐标为任意时刻t，该质点坐标为质点运动方程为：。结合动量方程、质量守恒方程和能量方程，并考虑沙漏效应和阻尼影响，得到总体运动方程：

　　其中M为集中质量矩阵;P为总体载荷矢量;F为单元应力场的等效节点力矢量组集而成; H为总体结构沙漏粘性阻尼矩阵;为总体节点加速度矢量; C为阻尼矩阵。对总体运动方程采用显式时间积分法求解。本文采用 ABAQUS 有限元分析软件对上述模型进行有限元分析，得到该对齿轮的一对轮齿啮合全过程，及Von Mises应力变化，如图4 所示。

　　由图4中可以看出，在一对轮齿啮合过程中，齿轮轮齿啮合状态在单齿对啮合和双齿对啮合间交替变化。主动齿轮的轮齿在从啮入到啮出过程中，齿根应力随着啮合点向齿顶移动而逐渐增大，并伴随着单齿对和双齿对啮合状态的交替变化产生波动，最后在轮齿退出啮合过程后，齿根应力迅速降低。同时，我们还可以观察到轮齿啮合时接触应力的变化情况，从图中可以看出：在双齿对啮合状态下应力值较低，而在单齿对啮合状态下应力值明显升高，两种状态转换时应力值发生明显的突变。这是因为，当一对轮齿啮合后进入双齿啮合状态时，由于两齿对之间载荷分配的变化，中间轮齿逐渐变为主要承载轮齿，其啮合处的应力随之升高。在前一对轮齿退出啮合后，进入中间轮齿单独啮合状态，啮合处的应力比双齿啮合状态明显增加。而当后一对轮齿进入啮合后，中间轮齿啮合处的应力又随之降低。在轮齿啮入和啮出时，由于弹性变形使轮齿基节发生变化，引起啮合干涉，产生啮合冲击，所以中间轮齿在啮合处会产生较大应力。

　　本文从实际应用问题入手，利用通用有限元分析软件 ABAQUS 对齿轮轮齿动态啮合进行仿真与计算分析，使我们对轮齿啮合过程中弯曲应力及接触应力的分布与变化有了更加清晰和深入的认识。通过对该传动齿轮啮合过程中轮齿的应力分析不难看出，在单齿对啮合和双齿对啮合过程中轮齿的应力值是起伏变化的，并且由于啮合冲击，使得轮齿产生较大冲击应力，这说明在轮齿啮合过程中动力因素会对轮齿的应力状态产生较大影响，而这是我们采用静态分析所无法得到的。另外，采用这种动态有限元分析齿轮轮齿啮合过程，可以得到轮齿应力随时间的变化情况，更加接近轮齿啮合的真实情况，为齿轮强度分析提供了一种更加精确有效的分析方法，从而为齿轮变速箱及相关行业的可靠性分析奠定了有力的理论根基。